A média das notas de uma turma de crianças foi 8,50 . A média dos meninos foi 8,70 e a das meninas foi 8,15 . Se o número de crianças da turma está entre 30 e 40 , qual no número de meninos na turma?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
- A média das notas da turma inteira é
. - A média dos meninos é
. - A média das meninas é
. - O número total de crianças da turma está entre
e . - Pergunta: qual é o número de meninos na turma? (opções:
).
Passo 2
Vamos traduzir o problema para variáveis — isso facilita e é a forma mais segura de resolver na prova.
- Seja
o número total de crianças da turma. - Seja
o número de meninos. - Então o número de meninas é
.
Agora uma ideia-chave (aula rápida): a média é a soma das notas dividida pelo número de alunos. Se a média da turma é
, então a soma total das notas da turma é
. Da mesma forma, a soma das notas dos meninos é
e a soma das meninas é
. Como a soma total é a soma das duas partes, montamos a equação de média ponderada:
Passo 3
Vamos desenvolver essa equação passo a passo (não se assuste com os decimais — é só prestar atenção nas subtrações):
Primeiro expandimos o lado direito:
Agrupando os termos com
:
Então a equação vira:
Agora subtraímos
dos dois lados:
que dá
Passo 4
Isolando
, temos:
Multiplicando numerador e denominador por
para evitar casas decimais:
Simplificando a fração dividindo por
:
Interpretação importante (dica de prova):
é inteiro, logo
deve ser inteiro. Como
, isso só ocorre quando
é múltiplo de
.
Passo 5
Usamos a restrição do enunciado:
está entre
e
. Os múltiplos de
próximos são
. O único que cai no intervalo
a
é
. Logo
.
Substituindo em
:
Verificação rápida (pra ficar sossegado): soma dos meninos
. Soma das meninas (há
meninas)
. Soma total
. Média
✅