Mediante uma sedimentação, deseja-se espessar uma suspensẵo metalúrgica de uma concentração de 186 g / l até 1.200 g / l, à taxa de 40 ton/h. Os dados da sedimentaçảo do material em proveta são os seguintes:
Tempo, h 0 0,10 0,25 0,50 0,75 1,0 2,00 4,0
Altura da
llllllll suspensảo & 3,0 & 2,0 & 1,4 & 0,9 & 0,68 & 0,48 & 0,25 ft
Densidade relativa dos sólidos =4,44
Concentração =186 g / l

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma suspensão com concentração inicial de 186 g/L e queremos espessá-la até 1 200 g/L, processando 40 t/h de sólidos. Para isso fizemos ensaio em proveta (3 ft de suspensão) medindo a altura do topo da zona de sólidos no tempo e queremos calcular a área do espessador necessária.
Conteúdo: teoria de sedimentação tipo Kynch (fluxo de sólidos vs concentração) e balanço de sólidos para achar a área. Vamos precisar converter unidades, interpolar dados da proveta, calcular velocidade de interface e daí o fluxo de sólidos e, por fim, a área.

Passo 2

Converter dados para Sistema SI:
  • Altura inicial H₀ = 3 ft = 3·0,3048 = 0,9144 m
  • Concentração inicial C_f = 186 g/L = 186 kg/m³
  • Concentração final (baixo) C_u = 1 200 g/L = 1 200 kg/m³
  • Vazão de sólidos ṁ_s = 40 t/h = 40 000 kg/h

Passo 3

Na proveta, à medida que sedimenta, a zona de sólidos cresce de baixo pra cima; a interface “h” (distância do topo) cai de H₀ até valores menores. A altura do leito sedimentado é
x(t) = H0 - h(t)
e a concentração instantânea do leito é dada por balanço de sólidos:
C(t);=;Cf,H0x(t),
Queremos achar o instante em que C(t)=C_u=1 200 kg/m³:
x = Cf,H0Cu = 186cdot0,91441 200 approx0,1417;m,
então
h = H0 - x = 0,9144 - 0,1417 = 0,7727;m approx2,535;ft

Passo 4

Interpolar o tempo correspondente a h≈2,535 ft entre os dados (t=0 h, h=3 ft) e (t=0,10 h, h=2 ft):
t = 0 + 3 - 2,5353 - 2,(0,10 - 0)approx0,0465;h
A velocidade de queda da interface é aproximadamente constante nesse trecho:
dhdt approx 2 - 30,10 - 0 = -10;ft/h = -10cdot0,3048 = -3,048;m/h

Passo 5

Segundo a teoria de Kynch, o fluxo de sólidos por área (fluxo maisico) é
j = Cu;l|dxdtr| e como dx/dt=-dh/dt,
j = 1,200;kg/m^3;times3,048;m/h = 3,657,6;kg/(m^2cdot h)

Passo 6

Para processar ṁ_s = 40 000 kg/h de sólidos, a área necessária é
A = dot msj = 40,0003,657,6 approx10,94;m^2

Resposta

A área do espessador deverá ser de aproximadamente 10,94 m².

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