As médias dos diâmetros de uma amostra aleatória de 200 rolamentos esféricos produzidos por certa máquina, durante uma semana, apresentam a média de 0,824 polegada e o desvio padrão de 0,042 polegada. Determinar os intervalo de confiança de 99 % para o diâmetro médio de todos os rolamentos esféricos. Interpretar os intervalos de confiança.
Resp b) 0,824 pm 0,008 pol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 200 rolamentos esféricos com um diâmetro médio de polegadas e um desvio padrão de polegada. O que precisamos fazer é calcular o intervalo de confiança de para o diâmetro médio de todos os rolamentos produzidos por essa máquina. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa probabilidade (no caso, ), contém o valor verdadeiro da média da população. Para calcular esse intervalo, precisamos conhecer a média da amostra ( ), o desvio padrão da amostra ( ) e o tamanho da amostra ( ).

Passo 3

O próximo passo é calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula para o erro padrão ( Ep = sraizn ) é:
Ep = 0,042raiz200 approx 0,04214,142 approx 0,00297
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o intervalo de confiança de . Isso corresponde ao número de desvios padrão que precisamos considerar para cobrir dos dados. Para um intervalo de confiança de , o valor crítico é aproximadamente .

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico, podemos calcular a margem de erro (ME) usando a fórmula:
ME = z times Ep
Substituindo os valores:
ME = 2,576 times 0,00297 approx 0,00765
Arredondando para três casas decimais, fica polegadas.

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Intervalo de Confiança = barx pm ME = 0,824 pm 0,008 po<=gadas ç

Resposta

O intervalo de confiança de para o diâmetro médio dos rolamentos é polegadas. Isso significa que estamos confiantes de que o diâmetro médio verdadeiro de todos os rolamentos produzidos está entre e polegadas.

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