As médias dos diâmetros de uma amostra aleatória de 200 rolamentos esféricos produzidos por certa máquina, durante uma semana, apresentam a média de 0,824 polegada e o desvio padrão de 0,042 polegada. Determinar os intervalo de confiança de
para o diâmetro médio de todos os rolamentos esféricos. Interpretar os intervalos de confiança.
Resp b)
Resp b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 200 rolamentos esféricos com um diâmetro médio de
polegadas e um desvio padrão de
polegada. O que precisamos fazer é calcular o intervalo de confiança de
para o diâmetro médio de todos os rolamentos produzidos por essa máquina. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa probabilidade (no caso,
), contém o valor verdadeiro da média da população. Para calcular esse intervalo, precisamos conhecer a média da amostra (
), o desvio padrão da amostra (
) e o tamanho da amostra (
).
Passo 3
O próximo passo é calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o intervalo de confiança de
. Isso corresponde ao número de desvios padrão que precisamos considerar para cobrir
dos dados. Para um intervalo de confiança de
, o valor crítico
é aproximadamente
.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos calcular a margem de erro (ME) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Arredondando para três casas decimais, fica
polegadas.
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de
para o diâmetro médio dos rolamentos é
polegadas. Isso significa que estamos
confiantes de que o diâmetro médio verdadeiro de todos os rolamentos produzidos está entre
e
polegadas.