Ao medir o tempo de reação, um psicologista avaliou que seu desvio padrão era de 0,05 segundo. Que extensão deve ser tomada para a amostra destinada às medições para que se esteja: 95 % confiantes de que o erro desta estimativa não exceda a 0,01 segundo?
Resp a) n >= 97

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta está nos pedindo. Temos que um psicólogo mediu o tempo de reação das pessoas e descobriu que o desvio padrão é de 0,05 segundos. Ele quer saber quantas pessoas precisa na amostra para ter 95% de confiança de que o erro na estimativa do tempo médio de reação não passe de 0,01 segundo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do tamanho da amostra para estimar uma média com um determinado nível de confiança e margem de erro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para calcular o tamanho da amostra n = ( Z times sigmaE )^2 quando queremos estimar uma média é:
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é a margem de erro máxima permitida.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • O desvio padrão é 0,05 segundos.
  • A margem de erro que queremos é 0,01 segundo.
  • O nível de confiança é 95%. Para 95% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 1,96 (usado na tabela z da distribuição normal).

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
n = ( 1,96 times 0,050,01 )^2

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
1,96 times 0,05 = 0,098
Então, dividimos pelo erro 0,0980,01 = 9,8 :

Passo 6

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
n = (9,8)^2 = 96,04

Passo 7

Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
n >= 97

Resposta

A amostra deve ter pelo menos 97 indivíduos.

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