Ao medir o tempo de reação, um psicologista avaliou que seu desvio padrão era de 0,05 segundo. Que extensão deve ser tomada para a amostra destinada às medições para que se esteja:
confiantes de que o erro desta estimativa não exceda a 0,01 segundo?
Resp a)
Resp a)
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta está nos pedindo. Temos que um psicólogo mediu o tempo de reação das pessoas e descobriu que o desvio padrão é de 0,05 segundos. Ele quer saber quantas pessoas precisa na amostra para ter 95% de confiança de que o erro na estimativa do tempo médio de reação não passe de 0,01 segundo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do tamanho da amostra para estimar uma média com um determinado nível de confiança e margem de erro.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma média é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é a margem de erro máxima permitida.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- O desvio padrão
é 0,05 segundos. - A margem de erro
que queremos é 0,01 segundo. - O nível de confiança é 95%. Para 95% de confiança, o valor crítico
é aproximadamente 1,96 (usado na tabela z da distribuição normal).
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então, dividimos pelo erro
:
Passo 6
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Passo 7
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
A amostra deve ter pelo menos 97 indivíduos.