A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm . Calcular a medida dos catetos desse triângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo em que a altura relativa à hipotenusa mede
cm e uma das projeções dessa altura sobre a hipotenusa mede
cm. Queremos determinar as medidas dos catetos. Para isso vamos usar o Teorema da Altura relativa à hipotenusa, que relaciona a altura
, as projeções
e
dos catetos sobre a hipotenusa
, e as próprias projecções com os comprimentos dos catetos.
Passo 2
Pelo Teorema da Altura em triângulo retângulo vale
e sabemos
cm e
cm. Logo
Passo 3
A hipotenusa
é a soma das projeções:
Passo 4
Ainda pelo Teorema da Altura, cada cateto satisfaz
Portanto
Resposta
Os catetos medem
cm e
cm.