Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm . Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.

Passo 1

O enunciado diz que, num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. Queremos encontrar a altura h relativa à hipotenusa. Para isso, vamos usar o Teorema de Euclides (ou Teorema da altura no triângulo retângulo).

Passo 2

O Teorema da altura relativa à hipotenusa afirma que, se p e q são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, então
h^2 \;=\; p \,q.

Passo 3

Aqui temos p = 6 e q = 8. Substituindo na fórmula:
h^2 = 6 \cdot 8 = 48,
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h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.

Resposta

A altura relativa à hipotenusa é 4\sqrt{3}\,\text{cm}.

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