A medida do ângulo
entre uma reta
e um plano
é calculada pela fórmula
para
, e onde
é um vetor normal ao plano
e
é um vetor diretor da reta
.
Calcule a medida do ângulo
entre
, e
pi: y+z-10=0 .
Calcule a medida do ângulo
Passo 1
O enunciado pede o ângulo
theta entre a reta
r e o plano
pi usando a fórmula
onde
vec n é normal a
pi e
vec u é diretor de
r . Vamos identificar esses vetores e aplicar a fórmula.
Passo 2
Da reta
vemos que o vetor diretor é
pois varia
(-1) em
x ,
(-1) em
y e
0 em
z quando
lambda aumenta.
Passo 3
O plano
pi tem equação
y+z-10=0 . Seu vetor normal é dado pelos coeficientes de
x,y,z , ou seja,
Passo 4
Calculamos o produto interno e as normas:
Logo,
Passo 5
Para achar
theta basta inverter o seno: