A medida, em radianos, do ângulo entre u e v é pi3. Sabendo que |u|=2 e|v|=1 e que o ângulo entre u+v e u-v mede theta radianos, é correto afirmar que cos theta vale
(A) -3raiz24

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e v com |u|=2, |v|=1 e ângulo entre eles pi/3. Queremos o cosseno do ângulo theta entre u+v e u-v. Para isso, usaremos produto escalar e normas de soma/diferença de vetores.

Passo 2

Calcular o produto escalar
(u+v)cdot(u-v) = ucdotu - ucdotv + vcdotu - vcdotv = |u|^2 - |v|^2
Substituindo |u|=2 e |v|=1, obtemos
(u+v)cdot(u-v) = 4 - 1 = 3

Passo 3

Calcular as normas:
|u+v| = raiz|u|^2 + |v|^2 + 2,ucdotv = raiz4 + 1 + 2cdot(2cdot1cos(tfracpi3)) = raiz4+1+2cdot1 = raiz7,
|u-v| = raiz4 + 1 - 2cdot(2cdot1cos(tfracpi3)) = raiz4+1-2cdot1 = raiz3

Passo 4

Usar a definição de cosseno do ângulo entre vetores:
costheta = (u+v)cdot(u-v)|u+v|;|u-v| = 3raiz7,raiz3 = 3raiz21

Resposta

3raiz21

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