A medida da temperatura em graus Fahrenheit é uma função linear da medida em graus Celsius.
(a) Escreva a equação dessa função
, sabendo que
corresponde a
(água no estado sólido) e
correspondem a
(água no estado gasoso).
(b) A partir de (a), converta
em
e
em
.
(c) Esboce o gráfico.
(a) Escreva a equação dessa função
(b) A partir de (a), converta
(c) Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura em graus Fahrenheit é uma função linear da temperatura em graus Celsius. Precisamos então:
- Determinar a forma geral de uma função linear
que passa por dois pontos e . - Usar
e para achar e . - Aplicar essa fórmula para converter
em e inverter a relação para converter em . - Esboçar a reta no plano
vs.\ .
Passo 2
Para achar a função linear usamos a fórmula do coeficiente angular
com
e
:
O termo
é
, logo
. Portanto
Passo 3
Para converter
em Fahrenheit basta calcular
Logo
Para converter em Celsius invertemos a fórmula:
Para converter
Substituindo
dá
Logo
Passo 4
Para esboçar o gráfico, coloque no eixo horizontal a temperatura em
e no eixo vertical a temperatura em
. Marque os pontos
e
e trace a reta que os une. Essa reta representa a função
Resposta
(a)
(b)
(c) Gráfico: reta no plano
passando por
e
, conforme a equação
.