\text { 1- Considere } \mathrm{o} \text { seguinte argumento: }(\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \rightarrow(\mathrm{r} \rightarrow \mathrm{~s}), \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \mid \mathrm{r} \rightarrow \mathrm{~s}
A regra de inferência que justifica a validade do argumento acima é:
Escolha uma:
a. Silogismo construtivo.
b. Redução ao absurdo.
c. Modus ponens.
d. Silogismo destrutivo.
e. Modus tollens.

Passo 1

O enunciado nos dá duas premissas e pede que se justifique a validade do argumento. As informações fornecidas são:
  • Premissa 1: (p\rightarrow q)\rightarrow(r\rightarrow \neg s).
  • Premissa 2: p\rightarrow q.
  • Conclusão desejada: r\rightarrow \neg s.
A pergunta é: qual regra de inferência entre as alternativas (a)–(e) justifica passar das duas premissas para a conclusão?

Passo 2

Vou escrever a forma geral da regra que parece encaixar aqui e explicar o que cada símbolo significa.
A regra chamada modus ponens tem o seguinte esquema (forma geral):
(A\rightarrow B),\; A \quad\vdash\quad B.
Isso significa: se se tem uma afirmação do tipo "se A então B" e também se tem a afirmação A, então pode-se inferir B. Aqui:
  • A e B são fórmulas quaisquer da lógica proposicional;
  • \rightarrow é o conectivo “se… então…”;
  • \vdash indica que B segue logicamente das premissas.

Passo 3

Agora faço o mapeamento entre o esquema do modus ponens e as fórmulas do enunciado:
  • Identifico A com (p\rightarrow q).
  • Identifico B com (r\rightarrow \neg s).
As premissas do enunciado são exatamente A\rightarrow B (que é (p\rightarrow q)\rightarrow(r\rightarrow \neg s)) e A (que é p\rightarrow q). Aplicando modus ponens, conclui-se B, isto é, r\rightarrow \neg s. Isso fecha o raciocínio: com essas duas premissas obtém-se a conclusão por modus ponens.

Passo 4

Para fixar e evitar confusões, vou mostrar rapidamente por que as outras alternativas não se aplicam, com seus esquemas:
  • a. Silogismo construtivo (normalmente chamado de “dilema construtivo” ou confundido com silogismo hipotético): um esquema típico é
(p\rightarrow q),\; (r\rightarrow s),\; (p\lor r) \quad\vdash\quad (q\lor s).
Não tem nada a ver com ter (p\rightarrow q)\rightarrow(r\rightarrow \neg s) e p\rightarrow q; não há disjunção nem consequência disjuntiva.
  • b. Redução ao absurdo (prova por contradição): esquema típico é assumir \neg B, derivar contradição, e daí inferir B. Não é o que acontece aqui; não se assume \neg(r\rightarrow \neg s) nem se deriva contradição.
  • d. Silogismo destrutivo (normalmente “dilema destrutivo” ou confundido com outros nomes): por exemplo, um dilema destrutivo tem forma como
(p\rightarrow q),\; (r\rightarrow s),\; \neg(q\land s) \quad\vdash\quad \neg(p\land r),
ou variações; de novo, estrutura diferente da nossa.
  • e. Modus tollens: esquema
(A\rightarrow B),\; \neg B \quad\vdash\quad \neg A.
Aqui não temos uma negação de B nas premissas, então modus tollens não se aplica.
Portanto nenhuma das alternativas a, b, d, e corresponde ao esquema simples que aparece nas premissas do enunciado.

Passo 5

Resumo didático e incentivo: a regra usada é a mais básica da lógica proposicional — modus ponens — que simplesmente diz “se ‘A implica B’ e ‘A’ são verdade, então B é verdade”. No enunciado, a primeira premissa dá a implicação e a segunda fornece exatamente o antecedente dessa implicação; por isso a conclusão segue direta e legitimamente.

Resposta

c. Modus ponens.

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