A regra de inferência que justifica a validade do argumento acima é:
Escolha uma:
a. Silogismo construtivo.
b. Redução ao absurdo.
c. Modus ponens.
d. Silogismo destrutivo.
e. Modus tollens.
a. Silogismo construtivo.
b. Redução ao absurdo.
c. Modus ponens.
d. Silogismo destrutivo.
e. Modus tollens.
Passo 1
O enunciado nos dá duas premissas e pede que se justifique a validade do argumento. As informações fornecidas são:
- Premissa 1:
. - Premissa 2:
. - Conclusão desejada:
.
A pergunta é: qual regra de inferência entre as alternativas (a)–(e) justifica passar das duas premissas para a conclusão?
Passo 2
Vou escrever a forma geral da regra que parece encaixar aqui e explicar o que cada símbolo significa.
A regra chamada modus ponens tem o seguinte esquema (forma geral):
Isso significa: se se tem uma afirmação do tipo "se
então
" e também se tem a afirmação
, então pode-se inferir
. Aqui:
-
e são fórmulas quaisquer da lógica proposicional; -
é o conectivo “se… então…”; -
indica que segue logicamente das premissas.
Passo 3
Agora faço o mapeamento entre o esquema do modus ponens e as fórmulas do enunciado:
- Identifico
com . - Identifico
com .
As premissas do enunciado são exatamente
(que é
) e
(que é
). Aplicando modus ponens, conclui-se
, isto é,
. Isso fecha o raciocínio: com essas duas premissas obtém-se a conclusão por modus ponens.
Passo 4
Para fixar e evitar confusões, vou mostrar rapidamente por que as outras alternativas não se aplicam, com seus esquemas:
- a. Silogismo construtivo (normalmente chamado de “dilema construtivo” ou confundido com silogismo hipotético): um esquema típico é
Não tem nada a ver com ter
e
; não há disjunção nem consequência disjuntiva.
-
b. Redução ao absurdo (prova por contradição): esquema típico é assumir
, derivar contradição, e daí inferir . Não é o que acontece aqui; não se assume nem se deriva contradição. -
d. Silogismo destrutivo (normalmente “dilema destrutivo” ou confundido com outros nomes): por exemplo, um dilema destrutivo tem forma como
ou variações; de novo, estrutura diferente da nossa.
- e. Modus tollens: esquema
Aqui não temos uma negação de
nas premissas, então modus tollens não se aplica.
Portanto nenhuma das alternativas a, b, d, e corresponde ao esquema simples que aparece nas premissas do enunciado.
Passo 5
Resumo didático e incentivo: a regra usada é a mais básica da lógica proposicional — modus ponens — que simplesmente diz “se ‘A implica B’ e ‘A’ são verdade, então B é verdade”. No enunciado, a primeira premissa dá a implicação e a segunda fornece exatamente o antecedente dessa implicação; por isso a conclusão segue direta e legitimamente.
Resposta
c. Modus ponens.