Um plástico de Bingham ( \tau_{0}-20 \mathrm{~Pa}, \eta=0,02 Pa.s, \rho=2000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{2} ) é descarregado pelo fundo de um tanque de estocagem por um tubo horizontal de 10 cm de diâmetro, com comprimento equivalente de 4,9 \mathrm{~m}. O nivel de fluido no tanque é mantido a 10 m de altura. Determine a vazào mássica para a condição operacional onde a perda de carga total entre a interface do fluido no tanque e a saida do tubo horizontal é de 8,5 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado trata do escoamento laminar de um plástico de Bingham por um tubo circular horizontal. Dados:
– tensão de escoamento \tau_{0}=20 Pa
– viscosidade plástica \eta=0,02 P a\cdot s
– densidade \rho=2000 kg/ m^{3}
– diâmetro do tubo D=0,10 m ( R=D/2=0,05 m)
– comprimento equivalente L=4,9 m
– perda de carga total H_{\mathrm{loss}}=8,5 m (entre a interface livre e a saída).
Conteúdo: aplicar as fórmulas de escoamento de Bingham em tubo para obter a vazão volumétrica e depois a vazão mássica.

Passo 2

Para escoamento de plástico de Bingham em tubo circular temos:
\Delta P = \rho\,g\,H_{\mathrm{loss}},\qquad \tau_{w} = \frac{D}{4}\,\frac{\Delta P}{L},\qquad B = \frac{\tau_{0}}{\tau_{w}}
e a vazão volumétrica é dada por
Q = \frac{\pi\,D^{3}\,\tau_{w}}{96\,\eta}\,\bigl(3 \;-\;4\,B \;+\;B^{4}\bigr).

Passo 3

Calcular \Delta P, \tau_{w} e B:
\Delta P = 2000\cdot 9,81\cdot 8,5 = 1{,}6677\times10^{5}\;\mathrm{Pa},
\tau_{w} = \frac{0,10}{4}\,\frac{1{,}6677\times10^{5}}{4,9} = 850{,}8\;\mathrm{Pa},
B = \frac{20}{850{,}8} = 0{,}0235.

Passo 4

Substituir em Q e depois calcular \dot m=\rho\,Q:
Q = \frac{\pi\,(0,10)^{3}\cdot850{,}8}{96\cdot0{,}02}\,\bigl(3 - 4\cdot0{,}0235 + 0{,}0235^{4}\bigr) \approx 4{,}04\;\mathrm{m^{3}/s},
\dot m = 2000\cdot 4{,}04 = 8080\;\mathrm{kg/s}.

Resposta

A vazão mássica é aproximadamente 8{,}08\times10^{3}\;\mathrm{kg/s}.

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