Uma onda eletromagnética se propagando em um meio não-magnético na direção do eixo +z com frequência angular de 5.10^6[rad / s], sigma=1[mS / m], varepsilon=20 varepsilon0 e em z=0 o campo elétrico vale E=100[V / m]. Determine:
a) Classificação do meio.
b) Fator de atenuação e fator de fase.
c) Velocidades de fase, grupo e energia.
d) Impedância intrínseca do meio.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda plana eletromagnética se propagando segundo +z num meio não-magnético ( mu=mu0) com
omega=5cdot10^6,[rad/s],
sigma=1,[mS/m] =1times10^-3,[S/m],
varepsilon=20,varepsilon0.
Em z=0 o módulo do campo elétrico é E(0)=100,[V/m].
Precisamos classificar o meio, achar o coeficiente de atenuação alpha e de fase beta, as velocidades de fase vp, de grupo vg e de energia vE, e a impedância intrínseca eta.

Passo 2

Para classificar o meio usamos o parâmetro de perda
de<a ;=;sigmaomega,varepsilon ;
Aqui
varepsilon=20,varepsilon0 =20,(8,854times10^-12) =1,7708times10^-10 F/m,
omega,varepsilon =5times10^6;times1,7708times10^-10 =8,854times10^-4 S/m,
de<a =1times10^-38,854times10^-4 approx1,13
Se de<all1 o meio é dielétrico, se de<agg1 é condutor bom; como de<aapprox1,13 o meio é moderadamente condutor (caso intermediário entre dielétrico e condutor).

Passo 3

O coeficiente de propagação gamma=alpha+ibeta vem de
gamma =raiziomegamu0,(sigma+iomegavarepsilon) Longrightarrow alpha =omegaraizmu0varepsilon2 raizraiz1+de<a^2-1,[6pt] beta =omegaraizmu0varepsilon2 raizraiz1+de<a^2+1
Calculando numericamente:
omegaraizmu0varepsilon2 approx0,05275 m^-1, raiz1+de<a^2=1,508,
alpha =0,05275raiz1,508-1 =0,05275raiz0,508 approx0,0376 Np/m,
beta =0,05275raiz1,508+1 =0,05275raiz2,508 approx0,0835 rad/m ]

Passo 4

A velocidade de fase é
vp=omegabeta =5times10^60,0835 approx5,99times10^7 m/s
Para a velocidade de grupo usamos
vg=l(dbetadomegar)^-1
Fazendo a derivada direta de beta(omega) obtém-se numericamente
vgapprox7,21times10^7 m/s
A velocidade de energia é dada por
vE=lang<= Szrang<=u
onde lang<= Szrang<= é o fluxo médio de Poynting e u a densidade de energia. Em meio linear uniforme chega-se a
vE =2,Reetavarepsilon,|eta|^2+mu0 approx5,98times10^7 m/s

Passo 5

A impedância intrínseca é
eta =raiziomegamu0sigma+iomegavarepsilon
Numericamente obtemos
etaapprox68,6;ang<=24,4^circ;Omega

Resposta

a) Médio moderadamente condutor (caso intermediário).
b) alphaapprox0,0376,[Np/m], betaapprox0,0835,[rad/m].
c) vpapprox5,99times10^7,[m/s], vgapprox7,21times10^7,[m/s], vEapprox5,98times10^7,[m/s].
d) etaapprox68,6ang<=24,4^circ,[ Omega].

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