Para medir a largura de um rio de margens paralelas sem atravessá-lo, um observador, no ponto
de uma margem, visa um ponto
na margem oposta (suponha que
é perpendicular às margens). De
, ele caminha sobre a margem e marca um ponto
, distando 28 m de
. Em seguida, ele mede o ângulo
. Sabendo que
, calcule a largura do rio.
Passo 1
O enunciado descreve um observador em
numa margem reta do rio, que avista o ponto
na margem oposta de modo que
é perpendicular às margens. Depois ele anda sobre a margem até
, distante
m de
, e mede o ângulo
. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo: vamos usar definição de tangente de um ângulo num triângulo retângulo.
Passo 2
Note que
é perpendicular à margem e
está sobre a margem, logo
no triângulo
. Assim, em
o ângulo de vértice em
é
, o cateto oposto a esse ângulo é
(a largura do rio) e o cateto adjacente é
m.
Passo 3
Pela definição de tangente num triângulo retângulo, temos
Como
e
m, segue
Passo 4
Fazendo o cálculo,
Resposta
A largura do rio é
metros.