Para medir a largura de um rio de margens paralelas sem atravessá-lo, um observador, no ponto A de uma margem, visa um ponto B na margem oposta (suponha que A B é perpendicular às margens). De A, ele caminha sobre a margem e marca um ponto C, distando 28 m de A. Em seguida, ele mede o ângulo B widehatC A=70^circ. Sabendo que tg 70^circ=2,75, calcule a largura do rio.

Passo 1

O enunciado descreve um observador em A numa margem reta do rio, que avista o ponto B na margem oposta de modo que AB é perpendicular às margens. Depois ele anda sobre a margem até C, distante AC=28 m de A, e mede o ângulo BwidehatCA=70^circ. O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo: vamos usar definição de tangente de um ângulo num triângulo retângulo.

Passo 2

Note que AB é perpendicular à margem e AC está sobre a margem, logo ang<= A=90^circ no triângulo ABC. Assim, em triang<= ABC o ângulo de vértice em C é ang<= BCA=70^circ, o cateto oposto a esse ângulo é AB (a largura do rio) e o cateto adjacente é AC=28 m.

Passo 3

Pela definição de tangente num triângulo retângulo, temos
tan(70^circ)=cateto opostocateto adjacente =ABAC
Como tan(70^circ)=2,75 e AC=28 m, segue
AB = AC cdot tan(70^circ) =28 times 2,75

Passo 4

Fazendo o cálculo,
AB = 28 times 2,75 = 77

Resposta

A largura do rio é 77 metros.

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