O topo B de uma torre vertial A B é visto de um ponto C do solo sob um ângulo de 30^circ. A distância de C à base da torre é 100 m . Calcule a altura da torre.

Passo 1

O enunciado diz que o topo B de uma torre vertical AB é visto de um ponto C do solo sob ângulo de elevação de 30^circ, e que a distância horizontal AC vale 100 m. O conteúdo usado será trigonometria no triângulo retângulo, em particular a razão trigonométrica da tangente.

Passo 2

Modelamos a situação pelo triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A. O cateto adjacente ao ângulo de 30^circ é AC=100 m e o cateto oposto é a altura da torre AB=h.

Passo 3

Pela definição de tangente em trigonometria,
tan(30^circ)=cateto opostocateto adjacente ;Longrightarrow; tan(30^circ)=h100

Passo 4

Sabendo que tan(30^circ)=1raiz3, igualamos:
1raiz3=h100 Longrightarrow h=100cdot1raiz3=100raiz3
Racionalizando o denominador:
h=100raiz33

Resposta

A altura da torre é 100raiz3 m, ou, racionalizando, 100raiz33 m (aproximadamente 57,7 m).

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