Para medir a massa m de um corpo utiliza-se uma balança que possui resolução de 0.1 g . Repetindo a medição 10 vezes, obteve-se os seguintes valores em g:
l 65.9 ; 66.2 ; 65.9 ; 66.2 ; 65.8 ; 66.3 ; 65.7 ; 65.9 ; 66.2 ; 66.1 ;
O resultado da medição da massa é:
m=(66.04 pm 0.16) g
m=(66.041 pm 0.061) g
m=(66.00 pm 0.47) g
m=(66.005 pm 0.058) g

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de medição de massa usando uma balança. A balança tem uma resolução de 0,1 g, o que significa que ela pode medir variações tão pequenas quanto 0,1 grama. A gente fez a medição 10 vezes e obteve os seguintes valores em gramas:
65.9 ; 66.2 ; 65.9 ; 66.2 ; 65.8 ; 66.3 ; 65.7 ; 65.9 ; 66.2 ; 66.1
Nosso objetivo aqui é calcular a massa média do corpo e a incerteza dessa medição para escolher a resposta correta entre as opções fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições. Para isso, somamos todos os valores e dividimos pelo número de medições (10).
Média = 65.9 + 66.2 + 65.9 + 66.2 + 65.8 + 66.3 + 65.7 + 65.9 + 66.2 + 66.110 é
Vamos somar isso:
Soma = 65.9 + 66.2 + 65.9 + 66.2 + 65.8 + 66.3 + 65.7 + 65.9 + 66.2 + 66.1 = 660.2 , g
Então,
Média = 660.210 = 66.02 , g é

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza da medição. Como usamos a mesma balança várias vezes, a incerteza está relacionada à variação dos valores medidos. Primeiro, vamos calcular o desvio padrão das medições.
O desvio padrão ($ \sigma $) nos dá uma ideia de quanto os valores individuais diferem da média.
Primeiro, calculamos o desvio de cada valor em relação à média:
sigma
Somando todos esses desvios:
(65.9 - 66.02)^2 &= (-0.12)^2 = 0.0144 (66.2 - 66.02)^2 &= 0.18^2 = 0.0324 (65.9 - 66.02)^2 &= (-0.12)^2 = 0.0144 (66.2 - 66.02)^2 &= 0.18^2 = 0.0324 (65.8 - 66.02)^2 &= (-0.22)^2 = 0.0484 (66.3 - 66.02)^2 &= 0.28^2 = 0.0784 (65.7 - 66.02)^2 &= (-0.32)^2 = 0.1024 (65.9 - 66.02)^2 &= (-0.12)^2 = 0.0144 (66.2 - 66.02)^2 &= 0.18^2 = 0.0324 (66.1 - 66.02)^2 &= 0.08^2 = 0.0064
Agora, dividimos pela quantidade de medições para obter a variância:
Soma dos desvios = 0.0144 + 0.0324 + 0.0144 + 0.0324 + 0.0484 + 0.0784 + 0.1024 + 0.0144 + 0.0324 + 0.0064 = 0.348 , g^2 â
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Variância = 0.34810 = 0.0348 , g^2

Passo 4

Para determinar a incerteza da média, usamos a fórmula:
Incerteza = sigmaraizn
Onde $ n $ é o número de medições (10).
n
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Incerteza = 0.1866raiz10 approx 0.18663.162 approx 0.059 , g

Resposta

O resultado da medição da massa é:
m = (66.02 pm 0.06) , g
Isso corresponde mais de perto à opção:
m = (66.005 pm 0.058) , g

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