Mediu-se um objeto com régua, trena, paquimetro e micrômetro com desvio. Diga quais medidas estão corretas, do ponto de vista do número de algarismos significativos.
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.
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Passo 1
O enunciado diz que um objeto foi medido com quatro instrumentos: régua, trena, paquímetro e micrômetro (o micrômetro tem um “desvio” — veremos o que isso implica). A pergunta é: do ponto de vista do número de algarismos significativos, quais dessas medidas estão corretas quando o valor registrado foi
?\n
Informações dadas e que vou usar: o valor medido é ; os instrumentos usados são régua, trena, paquímetro e micrômetro. Não há no enunciado a resolução exata de cada instrumento, por isso vou explicitar as resoluções típicas e como a conclusão depende delas.
Informações dadas e que vou usar: o valor medido é
Passo 2
O que são algarismos significativos e como contar? Vou explicar devagar e com calma:\n
- Algarismos significativos são os dígitos de uma medida que contribuem para sua precisão: todos os dígitos diferentes de zero são significativos; zeros entre dígitos significativos são significativos; zeros à direita de um número com ponto decimal são significativos; zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) não são significativos.\n
- No caso de
, o zero à esquerda do decimal não conta como significativo. Logo os algarismos significativos são , e : são três algarismos significativos. Em notação:
Passo 3
Regra prática para instrumentos: você só pode relatar dígitos até o nível de resolução do instrumento — o último dígito deve ser o dígito estimado/incerto. Em outras palavras, se o menor traço do instrumento vale
, normalmente você pode registrar a medida até a precisão de
(um dígito estimado além do menor traço) e, na prática, isso determina quantos decimais/algorismos significativos são razoáveis.\n
Exemplo didático: se o menor traço é (régua simples), você pode estimar metade disso, então não faz sentido escrever milésimos de milímetro; se o menor traço é
(micrômetro comum), faz sentido ter duas casas decimais em milímetros, etc.
Exemplo didático: se o menor traço é
Passo 4
Vou enumerar as resoluções típicas de cada instrumento (vou explicitar que são típicas; se o seu instrumento tiver outra resolução, as conclusões mudam):
- Régua (plástica/metal comum, escala em milímetros): menor divisão típica
. Assim você pode razoavelmente relatar até a casa dos décimos de milímetro? Não — na prática a melhor precisão possível é cerca de . Em mm isso corresponde a aproximação à unidade inteira de milímetro ( ). - Trena (fita métricas): menor divisão típica
também; precisão prática da ordem de ou maior dependendo do uso. - Paquímetro (vernier mecânico) comum: resoluções típicas são
(vernier fino) ou ; paquímetro digital comum costuma ter resolução . Em qualquer desses casos, o número de casas decimais que você pode justificar em milímetros é tipicamente 2 casas decimais (centésimos) no melhor cenário digital, ou duas casas com incerteza do último dígito. - Micrômetro comum (rosca micrométrica): resoluções típicas são
. Micrômetros de alta precisão existem com resolução (um mícron). O termo “com desvio” no enunciado indica que pode haver um erro sistemático (offset) — isso afeta a exatidão (viés), mas não a capacidade de ter algarismos significativos: se o micrômetro lê com resolução , ele pode justificar três casas decimais; se só tem , só duas casas decimais são justificáveis.
Passo 5
Agora aplico isso diretamente ao valor fornecido
(três casas decimais em milímetros, ou três algarismos significativos):
-
Régua: menor divisão
(típica). Não é possível justificar escrever a partir de uma régua — seria um exagero de precisão. Conclusão: incorreto. -
Trena: mesma situação da régua. Conclusão: incorreto.
-
Paquímetro: mesmo no melhor caso de paquímetro digital com resolução
você só conseguiria justificar duas casas decimais em milímetros (por exemplo ). Paquímetro vernier ou também não permite três casas decimais. Logo é, em geral, incorreto para um paquímetro comum. Conclusão: incorreto. -
Micrômetro com desvio: depende da resolução real do micrômetro:
- Se o micrômetro for do tipo comum com resolução
, então só são justificáveis duas casas decimais e (três casas) é incorreto — o valor deveria ser arredondado para . - Se o micrômetro for um micrômetro de alta resolução com resolução
(1 m), então três casas decimais são justificáveis e é aceitável do ponto de vista de algarismos significativos. - O fato de o micrômetro ter “desvio” (erro sistemático) não muda quantos algarismos significativos podem ser escritos; altera a exatidão, não a resolução. Portanto o “com desvio” não impede escrever três casas se a resolução for
, mas indica que pode haver correção necessária por erro sistemático.
- Se o micrômetro for do tipo comum com resolução
Passo 6
Resumo prático e recomendação para quem estiver na prova ou escrevendo um relatório: se você tem apenas a frase do enunciado e não sabe a resolução do seu micrômetro, o único instrumento que pode possivelmente justificar
é um micrômetro com resolução
. Para todos os outros instrumentos listados (régua, trena, paquímetro comum) a escrita
dá falsa impressão de precisão e está incorreta — deveria ser arredondada conforme a resolução do instrumento (por exemplo
para paquímetro digital
). Seja explícito na prova: diga a resolução do instrumento ao justificar a quantidade de algarismos significativos.
Resposta
Régua: incorreto.
Trena: incorreto.
Paquímetro: incorreto.
Micrômetro com desvio: correto somente se o micrômetro tiver resolução ; caso contrário, incorreto.
Trena: incorreto.
Paquímetro: incorreto.
Micrômetro com desvio: correto somente se o micrômetro tiver resolução