(Meia-vida) A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo em que a metade de uma determinada quantidade dessa substância desaparece. Dessa forma, ela mede a rapidez do seu decaimento.
Sendo o decaimento do
dado pela seguinte equação, qual é sua a meia vida?
Sendo o decaimento do
Passo 1
O enunciado diz que a quantidade
de
obedece à equação diferencial de decaimento
e pede a meia-vida, isto é, o tempo em que sobra metade de
. Para resolver, vamos usar o modelo de decaimento exponencial.
Passo 2
A equação
com
, tem solução geral
onde
é a quantidade inicial.
Passo 3
Por definição de meia-vida
, temos
Passo 4
Substituindo na solução exponencial:
Logo,
Passo 5
Calculando numericamente:
Passo 6
Convertendo para anos (
ano
s):
Resposta
A meia-vida é