Em meio ácido tanto o vanádio ( \mathrm{V}^{3+} ) assim como o titânio ( \mathrm{Ti}^{3+} ) são capazes de reduzir o \mathrm{Ce}^{4+}. Qual de entre eles escolherias para promover uma reacção mais completa (mais quantitativa). Analise a sua resposta com base na constante de equilíbrio.
Dados: \mathrm{Ti}^{2+} / \mathrm{Ti}^{3+} ; \mathrm{E}^{0}=0.14 \mathrm{v} ; \mathrm{Ce}^{4+} / \mathrm{Ce}^{3+}, \mathrm{E}^{0}=1.44 \mathrm{v} ; \mathrm{V}^{2+} / \mathrm{V}^{3+}, \mathrm{E}^{0}=0.36 \mathrm{v}.

Passo 1

O problema pergunta qual agente redutor — o vanádio no estado +2 (via o par \mathrm{V}^{3+}/\mathrm{V}^{2+}) ou o titânio no estado +3 (via o par \mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^{2+}) — reducirá de forma mais completa o cátion \mathrm{Ce}^{4+}. Vamos comparar as constantes de equilíbrio das células:
\mathrm{Ce}^{4+} + e^- \to \mathrm{Ce}^{3+},\quad E^0 = +1{,}44\text{ V},
\mathrm{V}^{3+} + e^- \to \mathrm{V}^{2+},\quad E^0 = +0{,}36\text{ V},
\mathrm{Ti}^{3+} + e^- \to \mathrm{Ti}^{2+},\quad E^0 = +0{,}14\text{ V}.

Passo 2

Escrevemos a reação global para cada caso como célula eletroquímica:
cátodo (redução do cério)
\mathrm{Ce}^{4+} + e^- \to \mathrm{Ce}^{3+},\quad E^0_{\text{cat}} = +1{,}44\text{ V},
ânodo (oxidação do metal reduzido):
\mathrm{M}^{2+} \to \mathrm{M}^{3+} + e^-,\quad E^0_{\text{ox}} = -\,E^0(\mathrm{M}^{3+}/\mathrm{M}^{2+}).
A força da reação é dada por
E^0_{\text{cel}} = E^0_{\text{cat}} - E^0(\mathrm{M}^{3+}/\mathrm{M}^{2+}).

Passo 3

Para o vanádio \mathrm{V}^{3+}/\mathrm{V}^{2+} temos
E^0_{\text{cel,V}} = 1{,}44\;-\;0{,}36 = 1{,}08\text{ V}.
Para o titânio \mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^{2+} temos
E^0_{\text{cel,Ti}} = 1{,}44\;-\;0{,}14 = 1{,}30\text{ V}.

Passo 4

A constante de equilíbrio corresponde a
\Delta G^0 = -\,nFE^0_{\text{cel}} \quad\Longrightarrow\quad K = \exp\!\bigl(\tfrac{nF\,E^0_{\text{cel}}}{RT}\bigr).
Como n=1 em cada reação, o maior E^0_{\text{cel}} gera o maior K, isto é, a reação mais completa em direção aos produtos.

Passo 5

Comparando E^0_{\text{cel,V}} = 1{,}08 V e E^0_{\text{cel,Ti}} = 1{,}30 V, o par titânico apresenta potencial de célula maior e, portanto, maior constante de equilíbrio.

Resposta

O sistema com titânio \mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^{2+} reduz o \mathrm{Ce}^{4+} de forma mais quantitativa.

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