No teste de análise potenciométrica, foi avaliada a variação do potencial em 10 ml de uma solução de \mathrm{Cr}^{2+}(0.05 \mathrm{~N}) pela adição de uma solução de \mathrm{Ce}^{4+}(0.05 \mathrm{~N}). Calcule o potencial da célula durante a adição dos seguintes volumes de \mathrm{Ce}^{4+}: 10.05 ml ;

Passo 1

O enunciado pede o potencial da célula durante a titulação de 10 mL de \mathrm{Cr}^{2+} 0,05 N com solução de \mathrm{Ce}^{4+} 0,05 N, no ponto em que foram adicionados 10,05 mL de \mathrm{Ce}^{4+}.
Conteúdo: equilíbrio de potenciais eletroquímicos e equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos as semi‐reações e seus potenciais-padrão: \displaystyle\text{(catodo) } \mathrm{Ce}^{4+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+},  E^\circ = +1,72\text{ V} \displaystyle\text{(anodo) } \mathrm{Cr}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+},  E^\circ = -0,41\text{ V}
A reação global é
\mathrm{Ce}^{4+} + \mathrm{Cr}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+} + \mathrm{Cr}^{3+},
e
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{an}} = 1,72 - (-0,41) = 2,13\text{ V}.

Passo 3

Calculamos os mols iniciais em 10 mL (0,0100 L) de cada solução, sabendo que 0,05 N \equiv 0,05 mol L^{-}¹: \displaystyle n_{\mathrm{Cr}^{2+}} = 0,05\times0,0100 = 5,0\times10^{-4}\text{ mol} \displaystyle n_{\mathrm{Ce}^{4+},\,\text{adicionado}} = 0,05\times0,01005 = 5,025\times10^{-4}\text{ mol}

Passo 4

A estequiometria é 1:1. Até o ponto além do equivalência, todo \mathrm{Cr}^{2+} ( 5,0\times 10^{-}^{4} mol) reage com igual quantidade de \mathrm{Ce}^{4+}, sobrando: \displaystyle n_{\mathrm{Ce}^{4+},\,\text{restante}} = 5,025\times10^{-4} - 5,0\times10^{-4} = 2,5\times10^{-6}\text{ mol}
Formam-se 5,0\times 10^{-}^{4} mol de \mathrm{Ce}^{3+} e também 5,0\times 10^{-}^{4} mol de \mathrm{Cr}^{3+}, mas só o par \mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+} controla o potencial após equivalência.

Passo 5

O volume total é \displaystyle V_{\text{total}} = 0,01000 + 0,01005 = 0,02005\text{ L}.
Logo, concentrações finais: \displaystyle[\mathrm{Ce}^{4+}] = \frac{2,5\times10^{-6}}{0,02005} = 1,247\times10^{-4}\text{ M} \displaystyle[\mathrm{Ce}^{3+}] = \frac{5,0\times10^{-4}}{0,02005} = 2,494\times10^{-2}\text{ M}

Passo 6

Depois do ponto de equivalência, a célula mede o par \mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+} com a equação de Nernst (n =1, T =25\circC):
E = E^\circ_{\mathrm{Ce}} \;-\; \frac{0,05916}{1}\,\log_{10}\Bigl(\frac{[\mathrm{Ce}^{3+}]}{[\mathrm{Ce}^{4+}]}\Bigr).
Substituindo: \displaystyle\frac{[\mathrm{Ce}^{3+}]}{[\mathrm{Ce}^{4+}]} = \frac{2,494\times10^{-2}}{1,247\times10^{-4}} \approx 200,
E = 1,72 - 0,05916\,\log_{10}(200) = 1,72 - 0,05916\times2,301 \approx 1,58\text{ V}.

Resposta

O potencial da célula após adicionar 10,05 mL de \mathrm{Ce}^{4+} é aproximadamente 1,58 V.

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