Por meio do cálculo das somas superiores,
, e das somas inferiores,
, determine um valor aproximado para:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo integral. A gente precisa calcular uma aproximação para a integral de
no intervalo de 1 a 3, ou seja,
. Para isso, vamos usar as somas superiores (
) e as somas inferiores (
). Basicamente, essas somas nos ajudam a aproximar a área sob a curva dividindo o intervalo em pedaços menores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo (
) é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de divisão. Para cada subintervalo
, o extremo esquerdo é
e o extremo direito é
.
Passo 4
Para a soma inferior (
), usamos o menor valor da função em cada subintervalo. Como
é uma função decrescente no intervalo
, o menor valor em cada subintervalo é
. Assim, a soma inferior fica:
Passo 5
Para a soma superior (
), usamos o maior valor da função em cada subintervalo. Novamente, como
é decrescente, o maior valor é
. Portanto, a soma superior é:
Passo 6
Vamos calcular
e
com
para simplificar. Então,
.
Para
:
Para
:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
com
.
Para
:
Para
:
Então,
Passo 8
Com essas duas aproximações, sabemos que a integral
está entre
e
. Para uma aproximação melhor, poderíamos aumentar o número de subintervalos
.
Resposta
Uma aproximação para
está entre aproximadamente 0,8333 e 1,5.