Sobre o fenômeno de interferência e difração:
a) Explique, conceitualmente, a diferença entre interferência e difração da luz.
b) Qual é a condição para que ocorra interferência construtiva em um filme fino quando a luz incide perpendicularmente sobre ele? O que muda se houver mudança de fase nas reflexões?
c) Explique por que a espessura do filme e o índice de refração influenciam a formação de interferência destrutiva em luz refletida.
d) Por que nem todos os comprimentos de onda da luz branca sofrem interferência construtiva simultaneamente em um filme fino?
e) Explique como o interferômetro de Michelson pode ser usado para medir pequenas variações de distância com alta precisão.
f) Explique como o comprimento de onda da luz influencia a menor distância que o olho humano pode resolver, segundo o critério de Rayleigh.

Passo 1

O enunciado aborda conceitos de ótica ondulatória: interferência e difração, interferência em filmes finos com e sem mudança de fase, formação de interferência destrutiva pela variação de espessura e índice de refração, motivo pelo qual diferentes cores não interferem construtivamente juntas em filmes finos, operação do interferômetro de Michelson para medidas precisas e critério de Rayleigh para resolução angular. Para resolver, vamos usar princípios de superposição de ondas, condições de fase em reflexões, relações de caminho óptico e noção de resolução limitada pelo comprimento de onda.

Passo 2

Interferência é o fenômeno em que duas ou mais ondas coerentes se sobrepõem no espaço, somando amplitudes de forma construtiva ou destrutiva conforme a diferença de fase. Já difração é o espalhamento de uma onda ao passar por uma abertura ou obstáculo de dimensão comparável ao comprimento de onda, gerando um padrão de máximos e mínimos mesmo vindo de uma única fonte.

Passo 3

Em filmes finos com incidência perpendicular, a diferença de caminho óptico entre as duas ondas refletidas é 2n,t, onde n é o índice do filme e t sua espessura. A condição de interferência construtiva, sem considerar mudança de fase, é:
2,n,t = m,lambda, minZ
Se em uma das reflexões houver inversão de fase (meia onda), a condição passa a
2,n,t = l(m+tfrac12r),lambda

Passo 4

A espessura t e o índice n mudam o caminho óptico 2n,t. Para interferência destrutiva refletida, ajusta-se 2n,t para que seja igual a (m+tfrac12)lambda (ou mlambda se houver mudança de fase nas duas reflexões). Assim, variando t e n controla-se quais comprimentos de onda satisfazem essa condição e são anulados.

Passo 5

Luz branca contém muitas lambda. Como a condição de máxima construtiva depende de lambda, não existe um único t e n que satisfaça simultaneamente 2n,t = m,lambda para todas as cores. Logo, cada comprimento de onda interfere construtivamente em espessuras diferentes, produzindo franjas coloridas.

Passo 6

No interferômetro de Michelson, um feixe é dividido e percorre dois braços de comprimentos ligeiramente distintos. Ao recombinar, a diferença de caminho De<a=2,De<a d gera franjas de interferência cujo deslocamento num é contador de franjas. Como cada franja corresponde a variação de meio comprimento de onda, basta contar mudanças para medir De<a d com precisão submicrométrica.

Passo 7

Pelo critério de Rayleigh para abertura circular, o menor ângulo resolvível é
thetamin=1,22,lambdaD,
onde D é o diâmetro da pupila. Como lambda aparece no numerador, comprimentos de onda maiores dão thetamin maior, reduzindo a capacidade de resolução do olho.

Resposta

(a) Interferência é a sobreposição de ondas coerentes que somam amplitudes com base na diferença de fase; difração é o espalhamento da onda em torno de aberturas ou obstáculos.
(b) Para incidência normal sem mudança de fase: ;2n,t=mlambda. Com inversão de fase em uma reflexão: ;2n,t=(m+tfrac12)lambda.
(c) Porque o caminho óptico 2n,t fixa a condição de fase entre os feixes refletidos, e variando t ou n muda-se quais lambda se anulam (destrutiva).
(d) Cada lambda satisfaz a condição de interferência construtiva em valores de t diferentes, logo não há espessura única que beneficie simultaneamente todas as cores da luz branca.
(e) No interferômetro de Michelson, a diferença de caminho De<a=2De<a d entre os braços gera franjas de interferência; contando deslocamentos de franja (meio comprimento de onda a cada franja) mede-se De<a d com altíssima precisão.
(f) Segundo Rayleigh, thetamin=1,22,lambda/D; como thetamin cresce com lambda, comprimentos de onda maiores degradam a resolução angular do olho humano.

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