Sobre o fenômeno de interferência e difração:
a) Explique, conceitualmente, a diferença entre interferência e difração da luz.
b) Qual é a condição para que ocorra interferência construtiva em um filme fino quando a luz incide perpendicularmente sobre ele? O que muda se houver mudança de fase nas reflexões?
c) Explique por que a espessura do filme e o índice de refração influenciam a formação de interferência destrutiva em luz refletida.
d) Por que nem todos os comprimentos de onda da luz branca sofrem interferência construtiva simultaneamente em um filme fino?
e) Explique como o interferômetro de Michelson pode ser usado para medir pequenas variações de distância com alta precisão.
f) Explique como o comprimento de onda da luz influencia a menor distância que o olho humano pode resolver, segundo o critério de Rayleigh.
a) Explique, conceitualmente, a diferença entre interferência e difração da luz.
b) Qual é a condição para que ocorra interferência construtiva em um filme fino quando a luz incide perpendicularmente sobre ele? O que muda se houver mudança de fase nas reflexões?
c) Explique por que a espessura do filme e o índice de refração influenciam a formação de interferência destrutiva em luz refletida.
d) Por que nem todos os comprimentos de onda da luz branca sofrem interferência construtiva simultaneamente em um filme fino?
e) Explique como o interferômetro de Michelson pode ser usado para medir pequenas variações de distância com alta precisão.
f) Explique como o comprimento de onda da luz influencia a menor distância que o olho humano pode resolver, segundo o critério de Rayleigh.
Passo 1
O enunciado aborda conceitos de ótica ondulatória: interferência e difração, interferência em filmes finos com e sem mudança de fase, formação de interferência destrutiva pela variação de espessura e índice de refração, motivo pelo qual diferentes cores não interferem construtivamente juntas em filmes finos, operação do interferômetro de Michelson para medidas precisas e critério de Rayleigh para resolução angular. Para resolver, vamos usar princípios de superposição de ondas, condições de fase em reflexões, relações de caminho óptico e noção de resolução limitada pelo comprimento de onda.
Passo 2
Interferência é o fenômeno em que duas ou mais ondas coerentes se sobrepõem no espaço, somando amplitudes de forma construtiva ou destrutiva conforme a diferença de fase. Já difração é o espalhamento de uma onda ao passar por uma abertura ou obstáculo de dimensão comparável ao comprimento de onda, gerando um padrão de máximos e mínimos mesmo vindo de uma única fonte.
Passo 3
Em filmes finos com incidência perpendicular, a diferença de caminho óptico entre as duas ondas refletidas é
, onde
é o índice do filme e
sua espessura. A condição de interferência construtiva, sem considerar mudança de fase, é:
Se em uma das reflexões houver inversão de fase (meia onda), a condição passa a
Passo 4
A espessura
e o índice
mudam o caminho óptico
. Para interferência destrutiva refletida, ajusta-se
para que seja igual a
(ou
se houver mudança de fase nas duas reflexões). Assim, variando
e
controla-se quais comprimentos de onda satisfazem essa condição e são anulados.
Passo 5
Luz branca contém muitas
. Como a condição de máxima construtiva depende de
, não existe um único
e
que satisfaça simultaneamente
para todas as cores. Logo, cada comprimento de onda interfere construtivamente em espessuras diferentes, produzindo franjas coloridas.
Passo 6
No interferômetro de Michelson, um feixe é dividido e percorre dois braços de comprimentos ligeiramente distintos. Ao recombinar, a diferença de caminho
gera franjas de interferência cujo deslocamento num é contador de franjas. Como cada franja corresponde a variação de meio comprimento de onda, basta contar mudanças para medir
com precisão submicrométrica.
Passo 7
Pelo critério de Rayleigh para abertura circular, o menor ângulo resolvível é
onde
é o diâmetro da pupila. Como
aparece no numerador, comprimentos de onda maiores dão
maior, reduzindo a capacidade de resolução do olho.
Resposta
(a) Interferência é a sobreposição de ondas coerentes que somam amplitudes com base na diferença de fase; difração é o espalhamento da onda em torno de aberturas ou obstáculos.
(b) Para incidência normal sem mudança de fase: . Com inversão de fase em uma reflexão:
.
(c) Porque o caminho óptico fixa a condição de fase entre os feixes refletidos, e variando
ou
muda-se quais
se anulam (destrutiva).
(d) Cada satisfaz a condição de interferência construtiva em valores de
diferentes, logo não há espessura única que beneficie simultaneamente todas as cores da luz branca.
(e) No interferômetro de Michelson, a diferença de caminho entre os braços gera franjas de interferência; contando deslocamentos de franja (meio comprimento de onda a cada franja) mede-se
com altíssima precisão.
(f) Segundo Rayleigh, ; como
cresce com
, comprimentos de onda maiores degradam a resolução angular do olho humano.
(b) Para incidência normal sem mudança de fase:
(c) Porque o caminho óptico
(d) Cada
(e) No interferômetro de Michelson, a diferença de caminho
(f) Segundo Rayleigh,