Por meio do método da substituição, resolva as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição e vamos precisar encontrar uma expressão cuja derivada apareça no integrando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. A ideia é simplificar o argumento da função seno.
Diferenciando temos . Assim, isolamos
e obtemos
Diferenciando temos
Passo 3
Substituímos na integral original:
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
. Logo,
.
Passo 5
Voltamos à variável
usando
. A integral fica
.
Resposta
-\tfrac{1}{4}\cos(2x^2) + C