Por meio do método da substituição, resolva as integrais.
integral x sen(2 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xsin(2x^2),dx usando o método da substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição e vamos precisar encontrar uma expressão cuja derivada apareça no integrando.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 2x^2. A ideia é simplificar o argumento da função seno.
Diferenciando temos du = 4x,dx. Assim, isolamos x,dx e obtemos
x,dx = 14,du

Passo 3

Substituímos na integral original:
integral xsin(2x^2),dx = integral sin(u),14,du = 14integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u). Sabemos que integral sin(u),du = -cos(u) + C. Logo,
tfrac14integral sin(u),du = -tfrac14cos(u) + C.

Passo 5

Voltamos à variável x usando u=2x^2. A integral fica
-tfrac14cos(2x^2) + C.

Resposta

-\tfrac{1}{4}\cos(2x^2) + C

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