Um vazamento de petróleo no oceano Atlântico (muito em moda hoje em dia) produz uma mancha aproximadamente circular de raio
, onde
é o tempo em minutos após o início do vazamento. A mancha (o raio) está aumentando a uma taxa de
.
a) Determine uma expressão para o raio
, supondo
.
b) Qual é a área da mancha após 1 hora?
a) Determine uma expressão para o raio
b) Qual é a área da mancha após 1 hora?
Passo 1
O enunciado diz que o raio da mancha cresce segundo
com
em minutos e condição inicial
.
Vamos integrar essa taxa para obter e depois calcular a área
em
min.
Vamos integrar essa taxa para obter
Passo 2
Integramos
fazendo a substituição
,
. Então
Passo 3
Simplificando, obtemos
Para
min,
Logo a área após
h é
Resposta
(a)
.\n(b)
.