Por meio de uma rotação de um ângulo
, reescreva as equações das cônicas abaixo no sistema de coordenadas
:
.
Passo 1
O enunciado pede que, por meio de uma rotação de ângulo
, reescrevamos a cônica
no novo sistema de coordenadas
. Para isso usamos as fórmulas de rotação
com
.
Passo 2
Substituindo em
e
obtemos
Logo
Passo 3
Calculemos os termos quadráticos:
portanto
Passo 4
Agora os termos lineares:
logo
Passo 5
Reescrevendo a equação original em
e juntando tudo:
Dividindo por
para simplificar: