Obtenha uma equação da parábola que satisfaça: vértice V=(4,1) e diretriz y+1=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (4,1) e diretriz dada por
y + 1 = 0Longrightarrow y = -1
Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, e a forma canônica para eixo vertical.

Passo 2

A distância vertical do vértice (4,1) até a diretriz y=-1 é
1 - (-1) = 2
Como o vértice está acima da diretriz, a parábola abre para cima e o parâmetro p vale 2. O foco fica p unidades acima do vértice, ou seja, em
F = (4,;1+2) = (4,3)

Passo 3

Para uma parábola com eixo vertical e vértice (h,k), a forma canônica é
(x - h)^2 = 4p,(y - k)
Aqui h=4, k=1 e p=2. Substituindo, obtemos
(x - 4)^2 = 4cdot 2,(y - 1) Longrightarrow (x - 4)^2 = 8,(y - 1)

Resposta

(x - 4)^2 = 8,(y - 1)

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