a) Uma melancia é lançada para cima nas proximidades da superfície terrestre. Despreze a resistência do ar. Durante toda a sua trajetória, sua aceleração (i) está diminuindo? (ii) é constante? (iii) é nula? (iv) está aumentando?
b) E possível que um corpo possua simultaneamente velocidade nula e aceleração não-nula? Justifique as suas respostas.
b) E possível que um corpo possua simultaneamente velocidade nula e aceleração não-nula? Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado diz que uma melancia é lançada pra cima perto da Terra, sem resistência do ar. A gente tá trabalhando com cinemática (movimento em linha reta) e, mais precisamente, com movimento uniformemente acelerado (MUA) sob ação da gravidade. Para resolver, vamos precisar de:
- Definição de aceleração;
- 2ª Lei de Newton;
- Noção de MUA (aceleração constante).
Passo 2
Teoria básica pra lembrar:
- Aceleração é a variação da velocidade no tempo:
- Na 2ª Lei de Newton,
. Perto da superfície só temos o peso . - Logo, a única aceleração que aparece é a da gravidade, que tem módulo
e aponta sempre pra baixo. Isso caracteriza um MUA, pois é constante.
Passo 3
Resolvendo a parte (a):
(i) “A aceleração está diminuindo?”
Significaria que o valor de mudasse com o tempo. Mas a gente já viu que
é sempre o mesmo vetor (constante). Então NÃO.
Significaria que o valor de
(ii) “A aceleração é constante?”
Sim! No MUA sob gravidade, nunca muda de módulo nem de direção.
Sim! No MUA sob gravidade,
(iii) “A aceleração é nula?”
Seria . Mas aqui
. Então NÃO.
Seria
(iv) “A aceleração está aumentando?”
Mesma lógica do (i): não muda, fica sempre constante. Então também NÃO.
Mesma lógica do (i): não muda, fica sempre constante. Então também NÃO.
Passo 4
Resolvendo a parte (b):
Pode um corpo ter simultaneamente
e
?
Sim! Exemplo clássico: no ponto mais alto da trajetória da melancia.
– Lá a velocidade instantânea é zero (ela “para” antes de voltar a cair).
– Mas a gravidade continua agindo, então .
Em termos de derivadas, mesmo que , a derivada
não precisa ser zero.
Sim! Exemplo clássico: no ponto mais alto da trajetória da melancia.
– Lá a velocidade instantânea é zero (ela “para” antes de voltar a cair).
– Mas a gravidade continua agindo, então
Em termos de derivadas, mesmo que
Resposta
a) Apenas a alternativa (ii) está correta.
b) Sim. No ponto mais alto do lançamento, a velocidade é zero ( ) e a aceleração continua sendo
.
b) Sim. No ponto mais alto do lançamento, a velocidade é zero (