Questão 22 A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
é medido em metros e o tempo
em segundos. a) Quais são as unidades das constantes
e
. b) Determine a expressão da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Passo 1
Beleza, temos uma partícula no eixo x cuja posição varia com o tempo assim:
Isso é um exercício de Cinemática (posição, velocidade e aceleração) e também de Análise Dimensional (unidades).
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- A ideia de que cada termo de
deve ter unidade de comprimento (metro). - A definição de velocidade como
e de aceleração como . - A regra de derivação de potências:
.
Passo 2
Vamos achar as unidades de
,
e
pela Análise Dimensional.
Como está em metros (m), cada termo na soma também precisa estar em metros:
Como
-
é sozinho, então tem que ter unidade de metro → . -
tem que dar metro e está em segundos (s), logo deve ser metro por segundo → . -
tem que dar metro e é , então é metro por segundo cúbico → .
Passo 3
Agora, velocidade
.
Aplicando derivada em cada termo de :
Aplicando derivada em cada termo de
- Derivada de
(constante) é 0. - Derivada de
é . - Derivada de
usando a regra da potência: .
Logo
Passo 4
Por fim, aceleração
.
Derivando :
Derivando
- Derivada de
é 0. - Derivada de
é .
Então
Resposta
a)
.
b) .
b)