Qual a melhor alternativa de pagamento de um microcomputador, considerando juros efetivos de
a.m.?
a) Pagamento a vista de
2.300,00
cada;
c) Pagamento de quatro prestações mensais de
965,75$ cada, sendo a primeira paga somente daqui a quatro meses;
d) Um único pagamento de
4.930,26$ daqui a oito meses.
a) Pagamento a vista de
c) Pagamento de quatro prestações mensais de
d) Um único pagamento de
Passo 1
O que o enunciado pede: escolher a melhor alternativa de pagamento de um microcomputador, considerando juros efetivos de
ao mês.
Informações dadas (interpretação padrão: prestações mensais pagas ao final de cada mês):
Informações dadas (interpretação padrão: prestações mensais pagas ao final de cada mês):
- Alternativa (a): pagamento à vista de
agora (tempo ). - Alternativa (b): oito prestações mensais de
cada, presumivelmente nos meses . - Alternativa (c): quatro prestações mensais de
cada, sendo a primeira paga somente daqui a quatro meses — ou seja, pagamentos nos meses . - Alternativa (d): um único pagamento de
no mês .
Vou comparar financeiramente as alternativas calculando o valor presente (PV) de cada uma usando taxa efetiva mensal
. A melhor alternativa (financeiramente) é a que tiver o menor valor presente; se todos tiverem o mesmo PV, são equivalentes (indiferentes financeiramente).
Passo 2
Conceito e fórmula do valor presente de um pagamento futuro simples.
Se você deve pagar no tempo uma quantia futura
, o valor presente
(o quanto isso vale hoje) é dado por
Se você deve pagar no tempo
onde
é a taxa efetiva por período e
é o número de períodos até o pagamento.
Explicação das variáveis:
Explicação das variáveis:
-
: valor hoje (no tempo zero); -
: valor a ser pago no futuro; -
: taxa efetiva por período (aqui ); -
: número de períodos (meses) até o pagamento.
Passo 3
Fórmula do valor presente de uma série de prestações (anuidade ordinária).
Se há pagamentos iguais
feitos nos tempos
, o valor presente (no tempo zero) é
Se há
Explicação: o fator
soma os fatores de desconto de cada parcela.
Para uma anuidade que começa apenas no tempo (primeiro pagamento em
), você calcula primeiro o PV como se a anuidade começasse em
e, em seguida, desconta esse PV por
períodos:
Para uma anuidade que começa apenas no tempo
Passo 4
Cálculo da alternativa (a) — pagamento à vista.
Como o pagamento é imediato,
Como o pagamento é imediato,
Passo 5
Cálculo da alternativa (b) — oito prestações mensais de
(anosidade ordinária com
,
,
).
Usamos
Usamos
Substituindo os valores:
Calculemos
para obter o fator inverso:
Portanto
Logo
(Arredondamento mostrado: resultado numérico dá aproximadamente
, isto é,
ao centavo.)
Passo 6
Cálculo da alternativa (c) — quatro prestações de
com primeira em
(pagamentos em
).
Aqui ,
,
, primeiro pagamento em
(logo o fator de defasagem é
). Usamos
Aqui
Calculemos os fatores:
Então
Multiplicando por
:
(este é o PV da anuidade no tempo imediatamente anterior ao primeiro pagamento, ou seja, em
). Descontando 3 meses para o tempo zero:
Portanto
Passo 7
Cálculo da alternativa (d) — pagamento único de
em
.
Aplicando a fórmula de desconto de um único pagamento:
Aplicando a fórmula de desconto de um único pagamento:
Usando
(já calculado),
Passo 8
Conclusão e interpretação: todos os valores presentes ficaram iguais, aproximadamente
. Isso quer dizer que, sob a taxa efetiva de
ao mês, as quatro alternativas são financeiramente equivalentes — você é indiferente entre elas do ponto de vista do custo financeiro (considerando apenas o valor presente). Em termos práticos, se não houver risco, preferência por liquidez, ou outras condições contratuais, qualquer alternativa é “tanquilamente” aceitável financeiramente.
Resposta
Todas as alternativas são equivalentes — valor presente igual a
.