Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em
e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
a velocidade máxima e a aceleração máxima;
a velocidade máxima e a aceleração máxima;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos um sistema massa-mola sem atrito onde:
- A massa do corpo é de 200 g (ou seja, 0,200 kg).
- A constante elástica da mola é
. - A mola é esticada por 5,00 cm (ou 0,05 m) e depois solta, iniciando uma oscilação.
Vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) para encontrar a velocidade máxima e a aceleração máxima durante a oscilação. Para isso, vamos precisar calcular a frequência angular do sistema e depois aplicar as fórmulas do MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular (
) do sistema massa-mola. A frequência angular é dada por:
onde:
-
é a constante elástica da mola. -
é a massa do corpo.
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 3
Agora que temos a frequência angular, podemos calcular a velocidade máxima (
). A velocidade máxima em um MHS é dada por:
onde:
-
é a amplitude da oscilação (a máxima deslocação da posição de equilíbrio).
Substituindo os valores:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a aceleração máxima (
). A aceleração máxima em um MHS é dada por:
Usando os valores que já temos:
Então:
Resposta
A velocidade máxima é aproximadamente
e a aceleração máxima é aproximadamente
.