Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é 3,200 pi^2 N / m. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em 5,00 cm e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
a velocidade máxima e a aceleração máxima;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos um sistema massa-mola sem atrito onde:
  • A massa do corpo é de 200 g (ou seja, 0,200 kg).
  • A constante elástica da mola é 3.200 pi^2 , N/m.
  • A mola é esticada por 5,00 cm (ou 0,05 m) e depois solta, iniciando uma oscilação.
Vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) para encontrar a velocidade máxima e a aceleração máxima durante a oscilação. Para isso, vamos precisar calcular a frequência angular do sistema e depois aplicar as fórmulas do MHS.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência angular ( omega) do sistema massa-mola. A frequência angular é dada por:
omega = raizkm
onde:
  • k é a constante elástica da mola.
  • m é a massa do corpo.
Vamos substituir os valores:
k = 3.200 pi^2 , N/m
m = 0.200 , kg
Então:
omega = raiz3.200 pi^20.200 = raiz16 pi^2 = 4 pi , rad/s

Passo 3

Agora que temos a frequência angular, podemos calcular a velocidade máxima ( Vmax). A velocidade máxima em um MHS é dada por:
Vmax = omega cdot A
onde:
  • A é a amplitude da oscilação (a máxima deslocação da posição de equilíbrio).
Substituindo os valores:
omega = 4 pi , rad/s
A = 0.05 , m
Então:
Vmax = 4 pi cdot 0.05 = 0.2 pi , m/s approx 0.628 , m/s

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a aceleração máxima ( amax). A aceleração máxima em um MHS é dada por:
amax = omega^2 cdot A
Usando os valores que já temos:
omega = 4 pi , rad/s
A = 0.05 , m
Então:
amax = (4 pi)^2 cdot 0.05 = 16 pi^2 cdot 0.05 = 0.8 pi^2 , m/s^2 approx 7.895 , m/s^2

Resposta

A velocidade máxima é aproximadamente 0.628 , m/s e a aceleração máxima é aproximadamente 7.895 , m/s^2.

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