Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é 3,200 pi^2 N / m. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em 5,00 cm e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
a frequência angular, a frequência e o período;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas massa-mola sem atrito. A gente tem uma massa de 200 gramas ligada a uma mola com constante elástica de 3.200pi^2 , N/m. A massa foi puxada 5 centímetros e largada, causando uma oscilação. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas: a frequência angular, a frequência comum e o período dessa oscilação. Para isso, vamos usar as fórmulas da física relacionadas ao movimento harmônico simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg.
m = 200 , g = 0.200 , kg

Passo 3

A constante elástica da mola é dada por $ k = 3.200\pi^{2} , \mathrm{N/m} $. Essa constante nos diz o quão rígida é a mola; quanto maior, mais difícil é esticá-la.

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular é uma medida de quão rápido o sistema oscila e é calculada pela fórmula:
omega
Vamos substituir os valores que temos:
omega = raizkm

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
3.200pi^20.200 = 16pi^2
Então,
omega = raiz16pi^2 = 4pi , rad/s

Passo 6

Agora que encontramos a frequência angular ($ \omega = 4\pi , rad/s omega = 4pi , rad/s ê f $). A frequência comum é o número de oscilações por segundo e está relacionada à frequência angular pela fórmula:
f
Substituindo o valor de $ \omega $:
f = omega2pi

Passo 7

Por fim, vamos encontrar o período ($ T $) da oscilação. O período é o tempo que leva para uma oscilação completa ocorrer e está relacionado à frequência pela fórmula:
T
Substituindo o valor de $ f $:
T = 1f

Resposta

A frequência angular é $ 4\pi , rad/s $, a frequência é $ 2 , Hz $ e o período da oscilação é $ 0.5 , s $.

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