Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em
e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
a frequência angular, a frequência e o período;
a frequência angular, a frequência e o período;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas massa-mola sem atrito. A gente tem uma massa de 200 gramas ligada a uma mola com constante elástica de
. A massa foi puxada 5 centímetros e largada, causando uma oscilação. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas: a frequência angular, a frequência comum e o período dessa oscilação. Para isso, vamos usar as fórmulas da física relacionadas ao movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg.
Passo 3
A constante elástica da mola é dada por $ k = 3.200\pi^{2} , \mathrm{N/m} $. Essa constante nos diz o quão rígida é a mola; quanto maior, mais difícil é esticá-la.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular é uma medida de quão rápido o sistema oscila e é calculada pela fórmula:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então,
Passo 6
Agora que encontramos a frequência angular ($ \omega = 4\pi , rad/s
f $). A frequência comum é o número de oscilações por segundo e está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo o valor de $ \omega $:
Passo 7
Por fim, vamos encontrar o período ($ T $) da oscilação. O período é o tempo que leva para uma oscilação completa ocorrer e está relacionado à frequência pela fórmula:
Substituindo o valor de $ f $:
Resposta
A frequência angular é $ 4\pi , rad/s $, a frequência é $ 2 , Hz $ e o período da oscilação é $ 0.5 , s $.