Um menino gira uma pedra em uma circunferência em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de 1,5 m de comprimento. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada tangencialmente a circunferência, atingindo o solo a 1 m m de distância. Qual era a aceleração centrípeta sobre a pedra quando a mesma estava em movimento circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um menino que gira uma pedra em uma circunferência horizontal, a 2 metros do chão, usando um fio de 1,5 metros de comprimento. A questão nos pede para descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra quando ela estava girando. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica circular. Basicamente, vamos analisar o movimento circular da pedra e a trajetória que ela segue quando o fio arrebenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que está acelerando, mesmo que a velocidade seja constante. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e sempre aponta para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = v^2r
onde:
  • v é a velocidade tangencial da pedra.
  • r é o raio da circunferência (no caso, o comprimento do fio).

Passo 3

Para achar a aceleração centrípeta, precisamos primeiro descobrir a velocidade ( v) da pedra no momento em que o fio arrebentou. A pedra foi lançada tangencialmente e caiu 1 metro de distância no chão. Vamos analisar o movimento da pedra como um projeto tangencial.
Quando o fio arrebenta, a pedra passa a se mover com velocidade constante na direção tangente. Ela também sofre a influência da gravidade, que faz com que ela caia até o chão.
Vamos calcular o tempo de queda ( t). Sabemos que a pedra estava a 2 metros do solo e o fio tem 1,5 metros, então a altura total da pedra era:
h = 2,m - 1,5,m = 0,5,m
A fórmula para o tempo de queda livre é:
h = 12 g t^2
onde g = 9,8,m/s^2 é a aceleração da gravidade. Reorganizando para encontrar t:
0,5 = 12 times 9,8 times t^2 0,5 = 4,9 t^2 t^2 = 0,54,9 t^2 approx 0,102 t approx raiz0,102 t approx 0,32,s

Passo 4

Agora que sabemos quanto tempo a pedra levou para cair, podemos encontrar a velocidade tangencial ( v) usando a fórmula da cinemática de movimento retilíneo uniforme:
v = dt
onde:
  • d = 1,m é a distância horizontal percorrida.
  • t = 0,32,s é o tempo que acabamos de calcular.
Substituindo os valores:
v = 10,32 v approx 3,125,m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade tangencial, vamos calcular a aceleração centrípeta usando a fórmula mencionada no Passo 2:
ac = v^2r
onde:
  • v approx 3,125,m/s
  • r = 1,5,m
Substituindo os valores:
ac = (3,125)^21,5 ac = 9,76561,5 ac approx 6,51,m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta sobre a pedra quando ela estava em movimento circular era aproximadamente 6,51 metros por segundo ao quadrado.

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