Um menino gira uma pedra em uma circunferência em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de
de comprimento. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada tangencialmente a circunferência, atingindo o solo a
de distância. Qual era a aceleração centrípeta sobre a pedra quando a mesma estava em movimento circular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um menino que gira uma pedra em uma circunferência horizontal, a 2 metros do chão, usando um fio de 1,5 metros de comprimento. A questão nos pede para descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra quando ela estava girando. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica circular. Basicamente, vamos analisar o movimento circular da pedra e a trajetória que ela segue quando o fio arrebenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que está acelerando, mesmo que a velocidade seja constante. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e sempre aponta para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (
) é:
onde:
-
é a velocidade tangencial da pedra. -
é o raio da circunferência (no caso, o comprimento do fio).
Passo 3
Para achar a aceleração centrípeta, precisamos primeiro descobrir a velocidade (
) da pedra no momento em que o fio arrebentou. A pedra foi lançada tangencialmente e caiu 1 metro de distância no chão. Vamos analisar o movimento da pedra como um projeto tangencial.
Quando o fio arrebenta, a pedra passa a se mover com velocidade constante na direção tangente. Ela também sofre a influência da gravidade, que faz com que ela caia até o chão.
Vamos calcular o tempo de queda (
). Sabemos que a pedra estava a 2 metros do solo e o fio tem 1,5 metros, então a altura total da pedra era:
A fórmula para o tempo de queda livre é:
onde
é a aceleração da gravidade. Reorganizando para encontrar
:
Passo 4
Agora que sabemos quanto tempo a pedra levou para cair, podemos encontrar a velocidade tangencial (
) usando a fórmula da cinemática de movimento retilíneo uniforme:
onde:
-
é a distância horizontal percorrida. -
é o tempo que acabamos de calcular.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a velocidade tangencial, vamos calcular a aceleração centrípeta usando a fórmula mencionada no Passo 2:
onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração centrípeta sobre a pedra quando ela estava em movimento circular era aproximadamente 6,51 metros por segundo ao quadrado.