Resolva as questões abaixo acerca da oscilação de um objeto preso em uma mola sobro uma superfície horizontal considerando não haver qualquer força dissipativa.
Com que força adicional se deve puxar uma mola na qual se encontra preso um objeto de 40N para que, depois de soltos, a mola e o objeto executam 48 vibrações completas em 332s, com uma amplitude de 7,5cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a oscilação de um objeto preso em uma mola numa superfície horizontal, sem considerar forças que atrapalham, tipo atrito. O enunciado nos dá a força do objeto (40N), o número de vibrações completas (48) que acontecem em 332 segundos, e a amplitude da oscilação (7,5 cm). Para resolver, a gente vai precisar entender um pouco de física sobre movimentos oscilatórios e usar umas fórmulas básicas de frequência e constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência das vibrações. Frequência é quantas vezes o objeto oscila por segundo. A gente tem 48 vibrações em 332 segundos. Então, a frequência $ f $ é:
f úçõ

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a frequência $ f $ de um sistema massa-mola é relacionada com a massa $ m $ e a constante da mola $ k $ pela fórmula:
f
Como queremos encontrar $ k $, vamos rearranjar a fórmula:
m

Passo 4

Antes de calcular $ k $, precisamos achar a massa $ m $ do objeto. Sabemos que o peso $ P $ é 40N e que $ P = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²). Então:
k

Passo 5

Agora, vamos calcular $ k $ usando a frequência que encontramos e a massa:
k
Primeiro, calcula $ 2\pi \times 0,1446 $:
k = (2pi times 0,1446)^2 times 4,08
Elevando ao quadrado:
2pi times 0,1446
Multiplicando pela massa:
2pi times 0,1446 approx 0,909 , rad/s

Passo 6

Com a constante da mola $ k $ conhecida, podemos encontrar a força adicional $ F $ necessária para puxar a mola até a amplitude de 7,5 cm (0,075 m). Usamos a fórmula de Hooke:
k
Onde $ x $ é a amplitude.
F

Resposta

A força adicional que deve ser puxada na mola é aproximadamente 0,253 N.

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