QUAL O MENOR ANGULO EM GRAUS ENTRE OS VETORES:
l a=20 imath+15 jmath e b=7 imath-7 jmath

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
a = 20 imath + 15 jmath e b = 7 imath - 7 jmath
Queremos encontrar o menor ângulo, em graus, entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

O ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
cos theta = a cdot b|a| , |b|
Precisamos calcular o produto escalar , as magnitudes e .

Passo 3

Calculando o produto escalar:
a cdot b = (20)(7) + (15)(-7) = 140 - 105 = 35

Passo 4

Calculando as magnitudes dos vetores:
|a| = raiz20^2 + 15^2 = raiz400 + 225 = raiz625 = 25
|b| = raiz7^2 + (-7)^2 = raiz49 + 49 = raiz98 = 7 raiz2

Passo 5

Substituindo na fórmula do cosseno:
cos theta = 3525 times 7 raiz2 = 35175 raiz2 = 15 raiz2 = raiz210

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo theta = cos^-1 ( raiz210 ) approx 81,99^circ , usamos a função inversa do cosseno:

Resposta

O menor ângulo entre os vetores é aproximadamente 82 graus.

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