Qual é o menor número de 3 algarismos divisível simultaneamente por:
3, 8 e 12?

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Qual é o menor número de 3 algarismos divisível ao mesmo tempo por 3, 8 e 12?”
Conteúdo: Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
O que vamos precisar:
  • Entender como achar o MMC de 3, 8 e 12.
  • Depois, achar o primeiro múltiplo desse MMC que tenha 3 dígitos (ou seja, ≥ 100).

Passo 2

Teoria rápida do MMC:
Dados dois ou mais números, o MMC é o menor número (positivo) que é múltiplo de todos eles.
Método comum:
  1. Fazer a fatoração em primos de cada número.
  2. Pegar cada primo com o maior expoente que aparece.
  3. Multiplicar tudo isso.

Passo 3

Vamos fatorar:
  • 3 = MMC(3,8,12) = 2^3 times 3 = 8 times 3 = 24
  • 8 =
  • 12 =
Pra formar o MMC, pegamos:
  • o fator 2 com o maior expoente que aparece (que é vindo do 8)
  • o fator 3 com o maior expoente que aparece (que é vindo do 3 ou do 12)
Logo,

Passo 4

Agora que sabemos que qualquer número divisível por 3, 8 e 12 tem que ser múltiplo de 24, é só achar o menor múltiplo de 24 que seja ≥ 100.
Vamos listar alguns múltiplos de 24:
24times 1 = 24, 24times 2 = 48, 24times 3 = 72, 24times 4 = 96, 24times 5 = 120, dots
O primeiro que passa de 100 é .

Resposta

120

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