Qual é o menor número de 3 algarismos divisível simultaneamente por:
3, 8 e 12?
3, 8 e 12?
Passo 1
Beleza, o exercício pede: “Qual é o menor número de 3 algarismos divisível ao mesmo tempo por 3, 8 e 12?”
Conteúdo: Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
O que vamos precisar:
- Entender como achar o MMC de 3, 8 e 12.
- Depois, achar o primeiro múltiplo desse MMC que tenha 3 dígitos (ou seja, ≥ 100).
Passo 2
Teoria rápida do MMC:
Dados dois ou mais números, o MMC é o menor número (positivo) que é múltiplo de todos eles.
Método comum:
Dados dois ou mais números, o MMC é o menor número (positivo) que é múltiplo de todos eles.
Método comum:
- Fazer a fatoração em primos de cada número.
- Pegar cada primo com o maior expoente que aparece.
- Multiplicar tudo isso.
Passo 3
Vamos fatorar:
- 3 =
- 8 =
- 12 =
Pra formar o MMC, pegamos:
- o fator 2 com o maior expoente que aparece (que é
vindo do 8) - o fator 3 com o maior expoente que aparece (que é
vindo do 3 ou do 12)
Logo,
Passo 4
Agora que sabemos que qualquer número divisível por 3, 8 e 12 tem que ser múltiplo de 24, é só achar o menor múltiplo de 24 que seja ≥ 100.
Vamos listar alguns múltiplos de 24:
Vamos listar alguns múltiplos de 24:
O primeiro que passa de 100 é
.
Resposta
120