Qual é o menor número de 3 algarismos divisível simultaneamente por:
2, 5 e 6?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que encontrar o menor número de 3 dígitos (ou seja, entre 100 e 999) que seja divisível ao mesmo tempo por 2, por 5 e por 6. Esse assunto é de divisibilidade e, mais especificamente, de como usar o MMC (mínimo múltiplo comum) pra simplificar a parada. A gente vai precisar:
  • Entender o que significa “divisível por 2, 5 e 6”.
  • Calcular o MMC de 2, 5 e 6.
  • Achar o primeiro múltiplo desse MMC que seja ≥100.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar as regras de divisibilidade:
  • Um número é divisível por 2 se ele for par (último dígito 0,2,4,6,8).
  • É divisível por 5 se terminar em 0 ou 5.
  • É divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo (ou seja, par e a soma dos dígitos múltipla de 3).
Mas, em vez de testar cada número, a gente pega o MMC dos três divisores. Se o número for múltiplo desse MMC, automaticamente ele é divisível por todos.

Passo 3

Vamos achar o MMC(2, 5, 6).
  • Fatora cada um:
    2 = 2
    5 = 5
    6 = 2·3
  • Pega todos os fatores na maior potência que aparece:
    • Fator 2: maior potência é 2¹
    • Fator 3: maior potência é 3¹
    • Fator 5: maior potência é 5¹
  • Então MMC(2,5,6)=2^1cdot3^1cdot5^1=2cdot3cdot5=30

Passo 4

Agora a gente sabe que qualquer número divisível por 2,5 e 6 tem que ser múltiplo de 30. Só falta achar o menor múltiplo de 30 que seja ≥100.
  • Os múltiplos de 30 são 30, 60, 90, 120, 150, …
  • Vendo aí, 90 ainda é menor que 100, mas 120 já é maior ou igual a 100.

Resposta

Logo, o menor número de 3 algarismos divisível por 2, 5 e 6 é 120.

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