Qual é o menor número de 3 algarismos divisível simultaneamente por:
2, 5 e 6?
2, 5 e 6?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que encontrar o menor número de 3 dígitos (ou seja, entre 100 e 999) que seja divisível ao mesmo tempo por 2, por 5 e por 6. Esse assunto é de divisibilidade e, mais especificamente, de como usar o MMC (mínimo múltiplo comum) pra simplificar a parada. A gente vai precisar:
- Entender o que significa “divisível por 2, 5 e 6”.
- Calcular o MMC de 2, 5 e 6.
- Achar o primeiro múltiplo desse MMC que seja ≥100.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar as regras de divisibilidade:
- Um número é divisível por 2 se ele for par (último dígito 0,2,4,6,8).
- É divisível por 5 se terminar em 0 ou 5.
- É divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo (ou seja, par e a soma dos dígitos múltipla de 3).
Mas, em vez de testar cada número, a gente pega o MMC dos três divisores. Se o número for múltiplo desse MMC, automaticamente ele é divisível por todos.
Passo 3
Vamos achar o MMC(2, 5, 6).
- Fatora cada um:
2 = 2
5 = 5
6 = 2·3 - Pega todos os fatores na maior potência que aparece:
- Fator 2: maior potência é 2¹
- Fator 3: maior potência é 3¹
- Fator 5: maior potência é 5¹
- Então
Passo 4
Agora a gente sabe que qualquer número divisível por 2,5 e 6 tem que ser múltiplo de 30. Só falta achar o menor múltiplo de 30 que seja ≥100.
- Os múltiplos de 30 são 30, 60, 90, 120, 150, …
- Vendo aí, 90 ainda é menor que 100, mas 120 já é maior ou igual a 100.
Resposta
Logo, o menor número de 3 algarismos divisível por 2, 5 e 6 é 120.