Questão 2) A que distância da superfície do planeta Terra o peso de um objeto passa a ser igual a 75 % do valor do peso que teria se estivesse na superfície do planeta, onde a aceleração gravitacional é g=9,83 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “A que distância da superfície da Terra o peso de um objeto fica em 75 % do que ele pesa na superfície (onde g = 9,83 m/s²)?”
Matéria: Gravitação Universal e variação de peso com a distância.
Vamos precisar:
  1. A ideia de que peso é força de gravidade: P = m,g.
  2. Como a gravidade depende da distância do centro da Terra: g(r)=dfracG,Mr^2.
  3. O raio da Terra: Rapprox6,37times10^6,m.

Passo 2

Primeiro, entenda que quando eu estou a uma altura h acima da superfície, minha distância ao centro da Terra é
r = R + h,
Aí meu “peso lá em cima” é
P(h) = m,g(r) = m;G,M(R+h)^2,
Na superfície ( h=0), meu peso vale
P0 = m,g0 = m;G,MR^2 = mcdot9,83;m/s^2,

Passo 3

O enunciado quer P(h) = 0,75,P0. Então:
m,G,M(R+h)^2 ;=;0,75;l(m,G,MR^2r),
A gente pode cancelar m,G,M dos dois lados, sobrando
1(R+h)^2 = 0,75;1R^2,
Invertemos e isolamos (R+h)^2:
(R+h)^2 = R^20,75,

Passo 4

Agora tiramos raiz quadrada:
R+h = Rraiz0,75 Longrightarrow h = Rl(1raiz0,75 -1r)!
Sabendo que raiz0,75 = raiztfrac34 = tfracraiz32approx0,8660, então
1raiz0,75approx1,1547Longrightarrow h approx R,(1,1547 -1) =0,1547,R,
Substituindo R=6,37times10^6,m:
h approx 0,1547 times 6,37times10^6;mapprox9,85times10^5;mapprox985;km

Resposta

Aproximadamente 9,85times10^5,m, ou seja, cerca de 985,km acima da superfície.

Exercícios relacionados