A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
, cujo polinômio mínimo é
, multiplicidade algébrica do autovalor 3 é 4 e a ordem da matriz A é 7
Passo 1
O enunciado pede as formas canônicas de Jordan de uma matriz
cujo polinômio característico é
o polinômio mínimo é
a multiplicidade algébrica de
é
e a ordem de
é
.
Conteúdo: teoria de forma de Jordan, relação entre polinômio característico, polinômio mínimo e tamanhos dos blocos de Jordan.
Conteúdo: teoria de forma de Jordan, relação entre polinômio característico, polinômio mínimo e tamanhos dos blocos de Jordan.
Passo 2
Para cada valor próprio
a maior potência
que aparece em
é o tamanho máximo de bloco de Jordan para
.
Aqui temos:
Aqui temos:
logo o maior bloco de Jordan para cada um dos autovalores
e
tem tamanho
.
Passo 3
A soma das dimensões das cadeias de Jordan para
deve ser a multiplicidade algébrica
, e cada bloco tem tamanho
com pelo menos um bloco de tamanho
.
Partições de em partes
que incluam ao menos um
:
Partições de
-
, -
.
Passo 4
Para
, a soma das dimensões das cadeias de Jordan é a multiplicidade algébrica
, cada bloco tem tamanho
e deve haver pelo menos um bloco de tamanho
.
A única partição é
A única partição é
Passo 5
Cada forma de Jordan de
é dada pela reunião dos blocos de Jordan para
e
. Assim as únicas possibilidades (sem contar ordem dos blocos) são:
Resposta
-
Blocos para
: ; para : .
Forma de Jordan: -
Blocos para
: ; para : .
Forma de Jordan: