(1 ponto) Sabendo que é um vetor unitário e que forma um ângulo de com o vetor , calcule a área do triângulo construído sobre e .
Passo 1
O enunciado diz que é um vetor unitário, que forma ângulo com o vetor , e pede a área do triângulo cujos lados são dados por esses dois vetores. O conteúdo aqui é usar a fórmula da área de um triângulo gerado por dois vetores.
Passo 2
Para dois vetores e no espaço (ou plano), a área do paralelogramo que eles geram vale
onde theta é o ângulo entre eles. Como queremos um triângulo, basta dividir por 2:
Áreatriang<= =12,|vec a|,|vec b|,l|sinthetar| Á
Passo 3
Aqui vec a=vec q e vec b=vec v+2vec u. Sabemos que |vec q|=1
e o ângulo é theta=tfracpi6, de modo que sinl(tfracpi6r)=tfrac12. Logo