Uma mercadoria foi vendida por \mathrm{R} \ 40,00 , dando um lucro de5 %$ sobre o preço de compra. Qual foi o preço de compra?

Passo 1

O enunciado diz que a mercadoria foi vendida por \mathrm{R}\$40{,}00 e que esse preço de venda representa um lucro de 5\% sobre o preço de compra. A pergunta é: qual foi o preço de compra?
Informações dadas:
  • Preço de venda: \mathrm{R}\$40{,}00.
  • Percentual de lucro sobre o preço de compra: 5\% (ou seja, 0,05 em forma decimal).
O que é pedido:
  • Determinar o preço de compra (o custo) da mercadoria.

Passo 2

Entendendo a relação entre preço de compra, lucro e preço de venda.
Se C é o preço de compra (custo) e o vendedor obtém um lucro de r (em forma decimal) sobre C, então o preço de venda S é dado por:
S = C\,(1 + r).
Explicação: C é o custo; o lucro é r\cdot C; somando custo + lucro obtemos C + rC = C(1+r).
Aqui:
  • S é o preço de venda conhecido: S = \mathrm{R}\$40{,}00.
  • r é a taxa de lucro: r = 5\% = 0{,}05.
  • Queremos C.

Passo 3

Isolando C na fórmula para encontrar o preço de compra.
A partir de
S = C(1+r),
isolamos C dividindo ambos os lados por 1+r:
C = \frac{S}{1+r}.
Agora substituímos S = 40 e r = 0{,}05:
C = \frac{40}{1{,}05}.

Passo 4

Fazendo a divisão e simplificando a fração.
Primeiro escrevemos a divisão sem vírgula multiplicando numerador e denominador por 100 para eliminar decimais:
C = \frac{40}{1{,}05} = \frac{40\cdot 100}{1{,}05\cdot 100} = \frac{4000}{105}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 5:
C = \frac{800}{21}.

Passo 5

Convertendo a fração para valor em reais e arredondando aos centavos.
Fazendo a divisão \dfrac{800}{21} obtemos a dízima periódica
\frac{800}{21} \approx 38{,}095238\ldots
Para expressar em reais com dois centavos, arredondamos para duas casas decimais. Observando a terceira casa decimal (que é 5), arredondamos a segunda casa decimal para cima:
C \approx \mathrm{R}\$38{,}10.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova.
  • A técnica chave é lembrar que preço de venda = custo × (1 + taxa de lucro). Se pedirem o custo quando soubermos o preço de venda e a taxa, isolamos C como C = S/(1+r).
  • Em provas, muitas vezes vale apresentar a fração exata (aqui \dfrac{800}{21}) e também o valor em reais arredondado aos centavos (aqui \mathrm{R}\$38{,}10). Não esqueça de usar vírgula para decimais em português: 0{,}05, 1{,}05, etc.

Resposta

\mathrm{R}\$38{,}10

Exercícios relacionados