Uma mercadoria foi vendida por
40,00
5 %$ sobre o preço de compra. Qual foi o preço de compra?
Passo 1
O enunciado diz que a mercadoria foi vendida por
e que esse preço de venda representa um lucro de
sobre o preço de compra. A pergunta é: qual foi o preço de compra?
Informações dadas:
- Preço de venda:
. - Percentual de lucro sobre o preço de compra:
(ou seja, em forma decimal).
O que é pedido:
- Determinar o preço de compra (o custo) da mercadoria.
Passo 2
Entendendo a relação entre preço de compra, lucro e preço de venda.
Se
é o preço de compra (custo) e o vendedor obtém um lucro de
(em forma decimal) sobre
, então o preço de venda
é dado por:
Explicação:
é o custo; o lucro é
; somando custo + lucro obtemos
.
Aqui:
-
é o preço de venda conhecido: . -
é a taxa de lucro: . - Queremos
.
Passo 3
Isolando
na fórmula para encontrar o preço de compra.
A partir de
isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Agora substituímos
e
:
Passo 4
Fazendo a divisão e simplificando a fração.
Primeiro escrevemos a divisão sem vírgula multiplicando numerador e denominador por
para eliminar decimais:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Convertendo a fração para valor em reais e arredondando aos centavos.
Fazendo a divisão
obtemos a dízima periódica
Para expressar em reais com dois centavos, arredondamos para duas casas decimais. Observando a terceira casa decimal (que é
), arredondamos a segunda casa decimal para cima:
Passo 6
Interpretação final e dica para prova.
- A técnica chave é lembrar que preço de venda = custo × (1 + taxa de lucro). Se pedirem o custo quando soubermos o preço de venda e a taxa, isolamos
como . - Em provas, muitas vezes vale apresentar a fração exata (aqui
) e também o valor em reais arredondado aos centavos (aqui ). Não esqueça de usar vírgula para decimais em português: , , etc.