Ao vender uma mercadoria por \mathrm{R} \ 25,00 , um comerciante teve certo lucro sobre o preço de venda. Sabendo que a mesma foi comprada porç\mathrm{R} $20,00$, de quantos por cento foi esse lucro sobre o preço de venda?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: preço de venda V=\mathrm{R}\$\,25,00.
  • Informação: preço de compra (custo) C=\mathrm{R}\$\,20,00.
  • Pergunta: de quantos por cento foi o lucro sobre o preço de venda?

Passo 2

Vamos definir variáveis e entender o que significa “por cento sobre o preço de venda”.
  • Definições:
    • C é o custo (preço de compra).
    • V é o preço de venda.
    • L é o lucro em reais.
    • p é a porcentagem do lucro relativa ao preço de venda (é isso que o enunciado pede).
  • Conceito de porcentagem: dizer que algo é p\% de outra coisa significa que esse algo é igual a \dfrac{p}{100} vezes a outra coisa. Inversamente, para obter p sabemos que
p = \frac{\text{parte}}{\text{todo}}\cdot 100\%.
No nosso caso, a “parte” é o lucro L e o “todo” é o preço de venda V, porque queremos o lucro sobre o preço de venda.

Passo 3

Calcular o lucro em reais. O lucro é a diferença entre preço de venda e custo:
L = V - C.
Substituindo os valores dados:
L = \mathrm{R}\$\,25,00 - \mathrm{R}\$\,20,00 = \mathrm{R}\$\,5,00.

Passo 4

Escrever a fórmula da porcentagem do lucro sobre o preço de venda:
p = \frac{L}{V}\cdot 100\%.
Aqui L é o lucro em reais e V é o preço de venda em reais; a razão \dfrac{L}{V} é um número sem unidade que multiplicamos por 100\% para obter a percentagem.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular:
p = \frac{\mathrm{R}\$\,5,00}{\mathrm{R}\$\,25,00}\cdot 100\% = \frac{5}{25}\cdot 100\%.
Simplificando a fração:
\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0,2.
Agora multiplicando por 100\%:
p = 0,2\cdot 100\% = 20\%.

Passo 6

Comentário final para evitar confusão (importante na prova): muitas vezes perguntam “lucro sobre o custo” em vez de “sobre o preço de venda”. Se tivessem pedido sobre o custo, a conta seria \dfrac{5}{20}\cdot100\%=25\%. Mas aqui o enunciado pede especificamente “sobre o preço de venda”, então a resposta correta é 20\%. Você tá indo bem — respira fundo que essa pegadinha é comum!

Resposta

20\%

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