1. O mercúrio é um metal altamente tóxico para o ser humano. A dosagem da quantidade desse metal no corpo humano pode ser determinada pela análise de fios de cabelo. Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS) o nível máximo aceitável é de 50 ppm , isto é, 0,00005 \mathrm{~g} de mercúrio por grama de cabelo. Calcule a massa de mercúrio existente em 250 g de cabelo.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que é dado):
  • Pede: calcular a massa de mercúrio presente em 250\\ \text{g} de cabelo, usando o nível máximo aceitável pela OMS.
  • Dado 1: nível máximo aceitável 50\\ \text{ppm}. O enunciado já informa que isso corresponde a 0,00005\\ \text{g} de mercúrio por grama de cabelo.
  • Dado 2: massa de cabelo considerada: 250\\ \text{g}.

Passo 2

Entendendo o que significa 50\\ \text{ppm} (aula rápida):
  • “ppm” significa “parts per million” (partes por milhão), ou seja, 1\\ \text{ppm} = \dfrac{1}{1\,000\,000} em razão de massa.
  • Portanto
50\\ \text{ppm} = \frac{50}{1\,000\,000} = 0,00005
o que é exatamente 0,00005\\ \text{g} de mercúrio por 1\\ \text{g} de cabelo (o enunciado já tinha dado esse número).

Passo 3

Montando a equação para calcular a massa de mercúrio:
  • Se a concentração é 0,00005\\ \dfrac{\text{g Hg}}{\text{g cabelo}} e tenho 250\\ \text{g} de cabelo, a massa de mercúrio é obtida por multiplicação direta:
m_{\text{Hg}} = \left(0,00005\\ \dfrac{\text{g Hg}}{\text{g cabelo}}\right)\times\left(250\\ \text{g cabelo}\right).
  • Aqui m_{\text{Hg}} é a massa de mercúrio em gramas. As unidades de “g cabelo” se cancelam ao multiplicar.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo (sem pular etapas):
  • Escrevendo em notação científica para facilitar:
0,00005 = 5\times 10^{-5}.
  • Então
m_{\text{Hg}} = 5\times 10^{-5}\times 250.
  • Calcule 5\times 250 = 1250, logo
m_{\text{Hg}} = 1250\times 10^{-5}.
  • Reescrevendo 1250\times 10^{-5} = 1,25\times 10^{-2} (porque 1250 = 1,25\times 10^{3}, então 1,25\times 10^{3}\times 10^{-5}=1,25\times 10^{-2}).
  • Em decimal isso é
m_{\text{Hg}} = 0,0125\\ \text{g}.

Passo 5

Converter para uma unidade mais usual (miligramas):
  • 1\\ \text{g} = 1000\\ \text{mg}, então
0,0125\\ \text{g} = 0,0125\times 1000\\ \text{mg} = 12,5\\ \text{mg}.
  • Portanto a massa de mercúrio em 250\\ \text{g} de cabelo é 0,0125\\ \text{g}, que equivale a 12,5\\ \text{mg}.

Resposta

0,0125\\ \text{g}
12,5\\ \text{mg}

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