Um mergulhador no mar se encontra em uma profundidade de 25 m por onde passa uma corrente de água fria de temperatura
. Devido à força de empuxo uma bolha de ar expelida pelo mergulhador se desloca até a superficie, onde a temperatura da água é
. Supondo que o calor específico a volume constante do ar na bolha é
, determine:
O volume da bolha, em função do seu volume inicial, ao atingir a superficie.
O volume da bolha, em função do seu volume inicial, ao atingir a superficie.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um mergulhador que solta uma bolha de ar no mar a 25 metros de profundidade, onde a água está bem fria, a
. Essa bolha sobe até a superfície, onde a temperatura da água é
. Precisamos descobrir como o volume da bolha muda durante essa subida, ou seja, qual será o volume final da bolha na superfície em relação ao volume inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à Lei dos Gases Ideais e Pressão Hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Pressão a que a bolha está sujeita em cada ponto. A pressão total a uma profundidade $ h $ é a soma da pressão atmosférica ($ P_{atm} $) mais a pressão exercida pela coluna de água acima da bolha, que é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade (25 m).
Passo 3
Vamos calcular a pressão a 25 metros de profundidade:
Na superfície, a pressão é apenas a pressão atmosférica:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ($ P
V
T $):
Queremos encontrar o volume final $ V_2 $ em termos do volume inicial $ V_1 $:
Passo 5
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin:
Passo 6
Substituindo os valores na equação do volume final:
Calculando cada parte:
Passo 7
Multiplicando os resultados:
Resposta
O volume da bolha na superfície é aproximadamente
vezes o seu volume inicial. Ou seja,