O metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações indicam que o metabolismo basal de um animal de sangue quente com w quilogramas ( kg ) de massa é dado por
M=70 w^3 / 4 quilocalorias por dia
a. Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de 80 kg que está ganhando massa à taxa de 0,8 kg por dia.
R) aumentando a uma taxa de 14,04 kcal por dia ^2.

Passo 1

O enunciado diz que o metabolismo basal M de um animal com massa w (em kg) é dado por
M = 70,w^3/4
em quilocalorias por dia. Queremos a taxa de variação dMdt quando w=80 kg e dwdt=0,8 kg/dia. O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia e a derivada de uma função potência.

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada de M em relação a w usando a regra da potência:
dMdw =70cdot34,w^3/4-1 =70cdot34,w^-1/4 = 2104,w^-1/4 =52,5,w^-1/4
Pela regra da cadeia,
dMdt =dMdw,dwdt =52,5,w^-1/4,dwdt

Passo 3

Agora substituímos w=80 e dwdt=0,8:
dMdt =52,5,(80)^-1/4times 0,8 =42,(80)^-1/4

Passo 4

Faltam avaliar numericamente (80)^-1/4. Como
80^1/4approx 2,993,
temos
(80)^-1/4approx 12,993approx0,334
Logo
dMdtapprox 42times0,334approx14,04

Resposta

A taxa de variação do metabolismo basal é de aproximadamente 14,04 quilocalorias por di a^2.

Exercícios relacionados