Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em
, teria percorrido essa distância em uma hora a menos. Determine a velocidade do trem, em quilômetro por hora.
Passo 1
O enunciado dá que um trem percorre
km em certo tempo, digamos
horas, à velocidade constante
km/h. Se aumentássemos sua velocidade em
km/h, ele faria o mesmo percurso de
km em
hora. Para resolver, usaremos a relação fundamental
e faremos álgebra para encontrar
.
Passo 2
Pela definição, o tempo original é
Se a velocidade fosse
, o novo tempo seria
Passo 3
Pela condição do enunciado, esse novo tempo é uma hora a menos que o tempo original, ou seja,
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Expandindo e simplificando, obtemos
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Bhaskara à equação
Passo 6
As duas raízes são
e
. Como velocidade não pode ser negativa, rejeitamos
km/h e ficamos com
Resposta
A velocidade do trem é
km/h.