Questāo 5 [1 ponto] Faça a substituiçāo
para resolver
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
fazendo a substituição
. O conteúdo principal aqui é o método de equações homogêneas, onde identificamos que o lado direito é função de
.
Passo 2
Definimos
Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Passo 3
Substituímos
e
na equação original:
Passo 4
Cancelamos
dos dois lados e isolamos
:
Isso é uma equação de separação de variáveis:
Passo 5
Integramos cada lado:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
, escrevemos
onde
é uma nova constante arbitrária. Logo,
Passo 7
Voltando à variável
, usamos
:
que é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.