Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 1 m de lado para recortar quadrados de 30 cm de lado. Ao sair da máquina, da chapa original sobra uma parte que é reaproveitada posteriormente. Quantos cm² de chapa foram reaproveitados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de geometria aqui. A metalúrgica usa chapas de aço quadradas com 1 metro de lado para cortar quadrados menores de 30 centímetros de lado. Queremos descobrir quantos centímetros quadrados de chapa ficam sobrando depois desse corte e que podem ser reutilizados. Para resolver isso, vamos precisar calcular áreas e entender quantos quadrados de 30 cm dá para cortar em uma chapa de 1 metro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da chapa original. Sabemos que a chapa é um quadrado com 1 metro de lado. Como 1 metro = 100 centímetros, o lado da chapa é 100 cm. A área de um quadrado é dada por lado × lado, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de cada quadrado menor que a gente vai cortar, que tem 30 cm de lado. Usando a mesma fórmula de área do quadrado:
Passo 4
Vamos ver quantos quadrados menores cabem na chapa original. Para isso, dividimos a área da chapa pela área de um quadrado menor:
Como não dá para cortar uma parte fracionária de um quadrado, vamos considerar que cabem 11 quadrados completos na chapa.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área total utilizada pelos quadrados cortados:
Passo 6
Finalmente, para descobrir a área que sobra e que pode ser reaproveitada, subtraímos a área utilizada da área total da chapa:
Resposta
Foram reaproveitados 100 cm² de chapa.