Um meteorologista acerta 80 % dos dias em que chove e 90 % dos dias em que faz tempo bom. Chove em 10 % dos dias. Tendo havido previsão de chuva, qual a probabilidade de chover?

Passo 1

O enunciado fala de um meteorologista que acerta 80% dos dias em que chove e 90% dos dias em que faz tempo bom. Sabe-se que chove em 10% dos dias. Queremos a probabilidade de chover dado que ele previu chuva. O conteúdo envolvido é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes, que diz:
P(Amid B)=P(Bmid A),P(A)P(B)

Passo 2

Definimos os eventos:
R: “chove”
overline R: “tempo bom”
C: “previsão de chuva”
Os dados são
P(R)=0,10, P(overline R)=0,90,
P(Cmid R)=0,80, P(overline Cmid overline R)=0,90
Logo a probabilidade de previsão de chuva quando na verdade faz tempo bom é
P(Cmid overline R)=1-P(overline Cmid overline R)=0,10

Passo 3

Usamos a Lei da Probabilidade Total para calcular P(C):
P(C)=P(Cmid R),P(R)+P(Cmid overline R),P(overline R),
P(C)=0,80cdot0,10 + 0,10cdot0,90 =0,08+0,09=0,17

Passo 4

Agora aplicamos Bayes para obter P(Rmid C):
P(Rmid C) =P(Cmid R),P(R)P(C) =0,80cdot0,100,17 =0,080,17 =817 approx0,4706

Resposta

817approx47,06%

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