O método da bissecção baseia-se no Teorema do Valor Intermediário, o qual garante a existência de uma solução para
no intervalo
desde que a função
seja contínua e satisfaça
. Se o intervalo
tem essa propriedade, então deve-se encontrar o ponto médio
e então verificar em qual intervalo
ou
temos mudança de sinal. E assim sucessivamente continua-se o processo, tomando o ponto médio do subintervalo anterior para o qual houve a mudança no sinal de
.
- Utilizando o Teorema do Valor Intermediário, encontre um intervalo fechado
que contenha a raiz real
de
.
Passo 1
O enunciado pede que, usando o Teorema do Valor Intermediário, eu encontre um intervalo fechado
que contenha a raiz real
da equação
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A função cuja raiz queremos é
. - O Teorema do Valor Intermediário garante a existência de pelo menos uma raiz em
se for contínua em e .
Nada mais é fornecido, então precisamos encontrar valorese que satisfaçam essas condições.
Passo 2
Primeiro, verificar a continuidade de
.
Todo polinômio é contínuo em
. Isso porque as funções
são contínuas e somas e subtrações de funções contínuas permanecem contínuas. Portanto
é contínua em todo
. Assim podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário em qualquer intervalo fechado
.
Passo 3
Agora, escolhemos candidatos simples para
e
(inteiros próximos) e calculamos
neles, procurando mudança de sinal.
Calcule
:
Portanto
.
Passo 4
Calcule
:
Portanto
.
Passo 5
Como
e
, temos
Pela continuidade de
e pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz
de
no intervalo aberto
. Portanto o intervalo fechado
contém essa raiz.