Usando o método das séries de potências com centro em
encontre a solução do seguinte pvi fornecendo os 6 primeiros coeficientes desta série de potências (ou seja, faça o truncamento em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método de séries de potências centrado em
. Vamos supor uma solução da forma
e determinar os coeficientes
, dando os termos até
.
Passo 2
Escrevemos as derivadas em série:
Passo 3
Substituindo na EDO:
O termo
vira
. Igualando coeficientes de
obtemos, para
,
Passo 4
Pelo PVI,
Para
:
Passo 5
Usando a recorrência:
- Para
: . - Para
: - Para
: . - Para
:
Passo 6
Assim, truncando em
, a série é