3.1 Um método de difusão corrente para separar hélio de gás natural baseia-se no facto do vidro pyrex ser praticamente impermeável a todos os gases, excepto ao hélio. Por exemplo, o coeficiente de difusão do hélio através do pyrex é cerca de 25 vezes maior que o coeficiente de difusão do hidrogénio no mesmo material, sendo o hidrogénio o “competidor” mais próximo no processo de difusão. O método oferece presumivelmente a possibilidade de efectuar separações mais eficientes e económicas do que o método alternativo de destilação a baixa temperatura. Supor uma mistura de gás natural contida num tubo de pyrex fechado nos topos. Obter uma expressão para a taxa de passagem do hélio através das paredes laterais do tubo, em função da sua difusividade no pyrex, das concentrações interfaciais e das dimensões do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre separar hélio do gás natural usando vidro pyrex, que só deixa o hélio passar facilmente. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a taxa de passagem do hélio através das paredes do tubo de pyrex, usando a difusividade do hélio no pyrex, as concentrações nos lados e as dimensões do tubo. Vamos precisar entender um pouco sobre difusão de gases e aplicar algumas fórmulas básicas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é difusão. Difusão é o movimento de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. No nosso caso, o hélio está passando através do vidro pyrex devido à diferença de concentração do hélio nos dois lados da parede do tubo.
Passo 3
Para quantificar essa passagem, usamos a Lei de Fick. A primeira lei de Fick relaciona o fluxo de difusão (
) com a área (
), o coeficiente de difusão (
), e o gradiente de concentração (
).
A fórmula é:
Onde:
-
é o fluxo de difusão (quantidade de hélio passando por unidade de área por unidade de tempo). -
é o coeficiente de difusão do hélio no pyrex. -
é a diferença de concentração de hélio entre os dois lados da parede. -
é a espessura da parede do tubo.
O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de redução da concentração, mas como estamos interessados na taxa positiva de passagem, podemos ignorar o sinal.
Passo 4
Para encontrar a taxa total de passagem (
) do hélio através das paredes do tubo, multiplicamos o fluxo de difusão (
) pela área total disponível para a passagem.
Substituindo a expressão de
:
Agora, precisamos expressar a área (
) em termos das dimensões do tubo. Supondo que o tubo seja cilíndrico, a área lateral é dada por:
Onde:
-
é o raio do tubo. -
é o comprimento (ou altura) do tubo.
Passo 5
Substituindo a expressão da área na fórmula da taxa de passagem:
Simplificando
:
Resposta
A taxa de passagem do hélio através das paredes laterais do tubo de pyrex é dada por:
Onde:
-
é a taxa de passagem do hélio, -
é o raio do tubo, -
é a difusividade do hélio no pyrex, -
é a diferença de concentração de hélio nos lados da parede do tubo.