3.1 Um método de difusão corrente para separar hélio de gás natural baseia-se no facto do vidro pyrex ser praticamente impermeável a todos os gases, excepto ao hélio. Por exemplo, o coeficiente de difusão do hélio através do pyrex é cerca de 25 vezes maior que o coeficiente de difusão do hidrogénio no mesmo material, sendo o hidrogénio o “competidor” mais próximo no processo de difusão. O método oferece presumivelmente a possibilidade de efectuar separações mais eficientes e económicas do que o método alternativo de destilação a baixa temperatura. Supor uma mistura de gás natural contida num tubo de pyrex fechado nos topos. Obter uma expressão para a taxa de passagem do hélio através das paredes laterais do tubo, em função da sua difusividade no pyrex, das concentrações interfaciais e das dimensões do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre separar hélio do gás natural usando vidro pyrex, que só deixa o hélio passar facilmente. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a taxa de passagem do hélio através das paredes do tubo de pyrex, usando a difusividade do hélio no pyrex, as concentrações nos lados e as dimensões do tubo. Vamos precisar entender um pouco sobre difusão de gases e aplicar algumas fórmulas básicas para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difusão. Difusão é o movimento de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. No nosso caso, o hélio está passando através do vidro pyrex devido à diferença de concentração do hélio nos dois lados da parede do tubo.

Passo 3

Para quantificar essa passagem, usamos a Lei de Fick. A primeira lei de Fick relaciona o fluxo de difusão ( J ) com a área ( A ), o coeficiente de difusão ( D ), e o gradiente de concentração ( De<a CL ).
A fórmula é:
J = -D cdot De<a CL
Onde:
  • J é o fluxo de difusão (quantidade de hélio passando por unidade de área por unidade de tempo).
  • D é o coeficiente de difusão do hélio no pyrex.
  • De<a C é a diferença de concentração de hélio entre os dois lados da parede.
  • L é a espessura da parede do tubo.
O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de redução da concentração, mas como estamos interessados na taxa positiva de passagem, podemos ignorar o sinal.

Passo 4

Para encontrar a taxa total de passagem ( Q ) do hélio através das paredes do tubo, multiplicamos o fluxo de difusão ( J ) pela área total disponível para a passagem.
Q = J cdot A
Substituindo a expressão de J :
Q = D cdot De<a CL cdot A
Agora, precisamos expressar a área ( A ) em termos das dimensões do tubo. Supondo que o tubo seja cilíndrico, a área lateral é dada por:
A = 2pi r L
Onde:
  • r é o raio do tubo.
  • L é o comprimento (ou altura) do tubo.

Passo 5

Substituindo a expressão da área na fórmula da taxa de passagem:
Q = D cdot De<a CL cdot 2pi r L
Simplificando L :
Q = D cdot De<a C cdot 2pi r

Resposta

A taxa de passagem do hélio através das paredes laterais do tubo de pyrex é dada por:
Q = 2pi r D De<a C
Onde:
  • Q é a taxa de passagem do hélio,
  • r é o raio do tubo,
  • D é a difusividade do hélio no pyrex,
  • De<a C é a diferença de concentração de hélio nos lados da parede do tubo.

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